重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期数学期中复习题（二）（Word版附解析）

永川中学高一（上）期中复习题（二）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：．考点：集合的基本运算．2.命题“，使得”的否定是（）A，使得B.，使得C.，都有D.，都有【答案】C【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“，使得”的否定是“，都有”.故选：C3.下列所给图象是函数图象的有（）A.①③B.②④C.①D.③④【答案】D 【解析】【分析】根据函数的概念可选出答案.【详解】根据函数概念，任意的一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应故满足的有③④故选：D【点睛】本题考查的是函数的概念，较简单.4.已知函数，则（）A.0B.2C.4D.8【答案】B【解析】【分析】首先求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，故选：B5.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（）A.-1B.-1或2C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据幂函数得到定义，求得或，再结合幂函数的单调性，即可求解.【详解】由函数，可得，解得或，当时，函数在上单调递增，符合题意；当时，函数在上单调递减，不符合题意，所以实数的值为.故选：C.6.下列各组函数中，与表示同一函数的是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】比较各选项中的两个函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】A，的对应法则不同，不是同一个函数；B，，定义域不同，不是同一个函数；C，，定义域不同，不是同一个函数；D，，定义域、对应法则都相同，是同一个函数.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的定义，判断两个函数的定义域与对应法则是否相同是解题的关键，属于基础题,7.设函数，则的值域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别当和求出的范围和解析式，再分别求出每段的值域，然后求其并集可得答案【详解】当,即，时,或,,因为，所以， 因此这个区间的值域为.当时,即，得,其最小值为，其最大值为，因此这区间的值域为.综上，函数值域为:.故选：D【点睛】方法点睛：本题考查的值域的求法.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；8.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】∵函数为偶函数∴的图像关于对称∵对任意，（）都有∴函数在上单调递增，在上单调递减∵∴ ∴故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）．A.若命题，，则，B.不等式的解集为C.是的充分不必要条件D.，【答案】ABC【解析】【分析】对A，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B，结合二次函数的图象即可判断；对C，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D，由特殊值即可判断.【详解】解：对A，若命题，，则，，故A正确；对B，，令，则，又的图象开口向上，不等式的解集为；故B正确；对C，由，解得：或，设，，则，故是的充分不必要条件，故C正确；对D，当时，，故D错误.故选：ABC. 10.已知，函数，当时，的最小值为，下列结论正确的是（）A.是奇函数B.是偶函数C.在上单调递减D.在上单调递增【答案】AC【解析】【分析】由基本不等式可求得的值，故可得函数的单调区间，同时求得函数的奇偶性，故可判断各选项．【详解】对于，定义域为，，是奇函数，不是偶函数．当时，由基本不等式，解得，由对勾函数易知在和上递增，在和上递减，所以C正确，D不正确，故选：AC．11.若函数的值域为，则a的可能取值为（）A.－6B.5C.2D.4【答案】CD【解析】【分析】由题意为值域的子集，讨论、，结合二次函数性质求参数范围即可.【详解】由题设，为值域的子集，当，显然满足题设；当时，，可得；综上，，故C、D正确，A、B错误.故选：CD 12.设正实数x，y满足，则（       ）A.的最大值是B.的最小值是9C.的最小值为D.的最小值为2【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式一一求解最值即可.【详解】对于A，，，当且仅当，即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为______________．【答案】【解析】【分析】依题意只需使偶次方根的被开方数非负且分母不为零，得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得且； 所以函数的定义域为；故答案为：14.若，，则的值为______．【答案】150【解析】【分析】应用指数幂的运算性质求目标式的值即可.【详解】因为，，所以，故答案为：150．15.关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据不等式有解可得当时，，结合二次函数的最值可求得结果.【详解】在内有解，，其中；设，则当时，，，解得：，的取值范围为.故答案为：.16.设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：①是奇函数；②的值域为；③在区间上单调递增；④，，其中正确结论的序号是_________.【答案】③④【解析】【分析】①用函数奇偶性的定义判断；②用函数值域概念判断；③用函数单调性判断；④用函数运算判断.【详解】对于①，若，，所以，， 所以是非奇非偶函数，故选项①错误；对于②，值域为，故选项②错误；对于③，，，所以在区间上单调递增，选项③正确；对于④，，，④选项正确.故答案为：③④.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：当时，，或，∴．【小问2详解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要条件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故实数的取值范围为． 18.已知全集为，，，．求：（1）；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据题意求出集合和集合，再根据集合补集和并集的运算即可求解；（2）结合（1），根据集合间的包含关系列式计算即可求解．【小问1详解】由，则，由，解得或，则，所以，．【小问2详解】由，则，结合（1）可得或，解得或，所以的取值范围为．19.已知函数是义在上的奇函数，且当时，.（1）求在上的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由题意根据奇函数的定义以及当时，，可以求出当时 的表达式，从而即可进一步求解.（2）首项根据时，单调递增，从而得到在上是单调增函数，再结合奇函数性质即可将表达式等价转换，解一元二次不等式即可得解.【小问1详解】设，则，当时，，因为，所以，即，又，所以，所以；【小问2详解】时，单调递增，则在上是单调增函数，不等式可化为，所以，解得或.所以不等式的解集为或.20.已知是二次函数，满足，且最小值为.（1）求的解析式；（2），的最大值为，求的表达式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，根据题意结合二次函数性质列出等式求解即可；（2）由题知，最大值在或取得，讨论与大小即可.【小问1详解】设，， ∵，∴①又，∴对称轴为，②由①②，，，∴；【小问2详解】由题知，最大值在或取得，，，当，即，解得；当，即；综上，.21.华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？【答案】（1）（2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元【解析】【分析】（1）由题意得到，从而根据求出 （万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.【小问1详解】由题意得：，故当时，，当时，，故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：.【小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，最大值为万元；当时，由基本不等式得：（万元），当且仅当，时，等号成立，因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.22设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，．(1)求及的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)求不等式的解集．【答案】（1）；（2）偶函数；（3）.【解析】【分析】（1）通过赋值即可求得； （2）取，不难判断奇偶性；（3）根据函数的奇偶性，结合单调性即可证明.【详解】（1）对任意非零实数恒有，∴令，代入可得，又令，代入并利用，可得．（2）取，代入，得，又函数的定义域为，∴函数是偶函数．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，证明如下：任取且，则，由题设有，∴，∴f(x2)<f(x1)即函数f（x）在上为单调递减函数；由（2）函数f（x）是偶函数，∴解得：