重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期9月入学考试数学试题（Word版附解析）

重庆市永川中学校高2026级九月入学考试数学试题卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A.x=0B.x=5C.x≠0D.x≠5【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义即可求解【详解】分数要求分母不为零，所以故选：D【点睛】本题考查分式的意义，属于基础题2.设是方程的两根，那么的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式、根与系数关系进行求解即可.【详解】因为方程的判别式为，所以，因此，故选：C.3.已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由题意设，再将代入求出，即可得出答案.【详解】因为二次函数的图象的顶点坐标为，所以设，令，代入得，解得：，所以，即.故选：D.4已知集合A.{x|2<x<3}B.{x|-1≤x≤5}C.{x|-1<x<5}D.{x|-1<x≤5}【答案】B【解析】【详解】试题分析：集合的并集是由两集合所有的元素构成的集合，因此{x|-1≤x≤5}考点：集合的并集5.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义求解.【详解】由可得成立，由得，或，即得不到，所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.6.若，为正实数，且，则的最大值为　　A.B.1C.D.2【答案】B【解析】 【分析】由，为正实数，则，再验证等号成立，从而得出结论．【详解】，为正实数，且，当且仅当成立，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查基本运算求解能力，求解时要注意验证等号成立的条件．7.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由判别式小于0可得解.【详解】由中，，可得解集为.故选：D.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，属于基础题.8.下列各组函数中，是同一个函数的是（　　）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据两个函数表示同一函数的条件，即函数的三要素相同，对选项一一判断即可得出答案.【详解】∵，∴A中的对应关系不同；B中的对应关系不同； C中的定义域不同；只有D符合题意．故选：D.二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的是（）A.B.CD.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义确定正确答案.【详解】根据函数的定义可知，一个有唯一的与其对应，所以AC选项错误，BD选项正确.故选：BD10.已知集合，，若，则实数的值可能是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.【详解】，且，所以，，解得.因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.11.若，则下列不等式成立的是（） A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由题设条件可得，，结合各选项应用不等式的性质、作差法判断各项的正误.【详解】由知：，则，，∴，，，且，∴A、C正确；B、D错误.故选：AC12.已知，则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用换元法求出的解析式，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】令，∴.∴.故选：BD.【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数值的求解，考查运算求解能力，属于基础题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）13.若，则_________.【答案】【解析】【分析】将待求表达式先化简，在把两边平方即可求解.【详解】由于，则，分子分母同时除以， 于是.故答案为：14.若函数是上的偶函数，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，即得.【详解】函数是定义在上的偶函数，，即．，，，∴,故答案为：.15.设函数，若，则实数取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】分两种情况解不等式即可【详解】解：当时，，解得（舍去）当时，，得，解得或（舍去）综上，实数的取值范围为， 故答案为：16.已知正实数满足，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】将，变形为，再由，利用基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，所以，（当且仅当时，联立，解得），所以的最小值为4，故答案为：4四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.【答案】或，或，或.【解析】【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知或，又∵，∴或，∴或. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．【答案】（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.【解析】【分析】（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.【详解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B.,解得a取值范围为≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，∴a＞0.若A∩B＝∅，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.19.若x,y为正实数,且,求的最小值.【答案】18【解析】【分析】首先已知条件变形为，再化简，利用基本不等式求最小值.【详解】 (当时取“=”)所以的最小值是.【点睛】本题考查基本不等式求最值，意在考查“1”的妙用，基本不等式求最值使用的三个原则“一正，二定，三相等”，缺一不可，做题时需注意.20.已知在上恒成立.求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】讨论与，当时，满足求解即可.【详解】当时，在上恒成立，满足题意；当时，满足即，解得，故时，在上恒成立.21.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？【答案】（1），；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）利用年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量列出表达式即可，要注意根据实际意义注明函数的定义域；（2）通过解一元二次不等式得到所求增加比例的范围．试题解析：（1）由题意得：，，整理得：，（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须，即，． 解得，所以投入成本增加的比例应在范围内．考点：1．函数模型的应用；2．一元二次不等式的解法．22.已知不等式的解集为，若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；【答案】【解析】【分析】由不等式的解集得方程的根，得到系数的关系，再由二次不等式的解集与整数解的个数得的范围.【详解】，由题意得，恒成立，且的解集为，故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且仅有10个整数解，故，所以的取值范围为.