重庆市永川 校2022-2023学年高一数学下学期入学考试试题（Word版附解析）

重庆市永川北山中学校高2025级高一下期入学考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，集合，则(    )A.B.C.D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是(    )A.，B.，C.，D.，3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(    )A.B.C.D.  4.设，则，，则，，的大小关系是(    )A.B.C.D.5.已知函数的部分函数值如下表所示：那么函数的一个零点的近似值精确度为为(    )A.B.C.D.  6.若点在直线上，则的值等于(    )A.B.C.D.7.若不等式在上有解，则实数的最小值为(    )A.B.C.D.8.函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且，都有成立，则不等式的解集为(    )A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）9.下列命题为真命题的是(   )A.B.是的必要不充分条件第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 C.集合与集合表示同一集合D.设全集为，若，则10.已知函数，则下列说法正确的是(    )A.定义域B.值域为C.在上单调递增D.在上单调递减11.已知函数，则下列结论中正确的是(    )A.存在，，当时，成立B.在区间上单调递增C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称  12.对于函数，下列结论中正确的是(    )A.任取，，都有B.，其中C.对一切恒成立D.函数有个零点三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是                    14.设，，则___          15.如图，在半径为的半圆形为圆心铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为                    ．16.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是__________。四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分10分）已知集合，集合，．第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 求，；若是的必要条件，求的取值范围．18.（满分12分）已知函数．求的最小正周期和对称中心；求在区间上的最大值和最小值．19.（满分12分）已知函数，且．求的值；判定的奇偶性；判断在上的单调性，并给予证明．20.（满分12分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费万元与精加工的蔬菜量吨有如下关系：设该农业合作社将吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润扣除加工费为万元．写出关于的函数表达式；当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．21.（满分12分）已知函数．解关于的不等式；若关于的不等式的解集为，，，求的最小值．22.（满分12分）已知幂函数在上是增函数，也是偶函数．求的值，并确定的解析式；若且，是否存在实数使在区间上的最大值为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 重庆市永川北山中学校高2025级高一下期入学考试数学参考答案1.【答案】C 【解析】因为，所以，，所以，因为全集，所以．故本题选C．2.【答案】D 【解析】对于，，与的定义域不同，不是同一函数；对于，，与或的定义域不同，不是同一函数；对于，，与的对应关系不同，不是同一函数；对于，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选．3.【答案】B 【解析】对于．为对数函数，定义域为，定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数又不是偶函数，故A不满足条件；对于令，的定义域为，定义域关于原点对称，，所以是奇函数，即是奇函数，由于，则，所以在上单调递增，符合题意，故B选项正确．对于．为指数函数，，则不为奇函数，故C不满足条件；对于．为反比例函数，定义域为，，则为奇函数，且在和均为增函数，故D不满足条件．故选：．4.【答案】A【解析】利用指数运算及性质得到利用对数运算及性质得到，所以．故选：A．5.【答案】B 【解析】易知在上单调递增，由表格得，且，函数零点在，第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 一个近似值为．故选B．6.【答案】C【解析】点在直线上，，．．故选：C7.【答案】B 【解析】设则，等式在上有解，则，，所以，则实数的最小值为，故选B．  8.【答案】D 【解析】根据题意，设，若函数是定义在上的奇函数，即，则，则为上的偶函数，若，则，又由对任意，，且时，都有成立，即，即函数在上为减函数，则在上，，在上，，又由，则在上，，在，，又由为奇函数，在在，，综合可得：的解集为，故选：．  9.【答案】ABD 【解析】对于，当时，，故A是真命题；对于，当时，则，当时，第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 则，则是的必要不充分条件，故B是真命题；对于，集合与集合不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于，根据子集定义，时，集合中元素，全都在集合中，不在集合中的元素一定不会在集合中，当时，就是在集合内，不在集合中，故一定不在集合中，不在集合中就一定在集合的补集内，故，则，故D是真命题．故选ABD．10.【答案】ABD 【解析】函数，可得函数定义域为，故A正确；设由指数函数的单调性得到，函数值域为，故B正确；在上是单调递增的，而在定义域内是单调递减的，根据复合函数单调性法则，得到函数在上单调递减，故C错误；D正确．故选ABD．11.【答案】AC 【解析】，因为，A正确当时，，所以函数在区间上单调递减，B错误函数图象和轴交点为对称中心，，故函数的图象关于点对称，故C正确对称轴必然过图象最高或最低点，，由此可知并不经过函数图象的最高或最低点，故的图象不关于直线对称，D错误．故选AC．12.【答案】ACD 第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 【解析】作出函数的图象如图所示所以．对于：任取，都有故A正确；对于：因为，所以故B错误；对于：由，得到，即故C正确；对于：函数的定义域为作出和的图象如图所示：当时，当时，函数与函数的图象有一个交点当时，因为，，所以函数与函数的图象有一个交点，所以函数有个零点故D正确．故选：．  13.【答案】 【解析】函数的定义域是，第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 函数的取值满足：，解得，故函数的定义域是．故答案为．14.【答案】 【解析】由，，得．．  15.【答案】 解析】如下图所示，连接，设，则，，所以由基本不等式可得：矩形的面积为，当且仅当，即当时，等号成立，故答案为．16. 【答案】 【解析】函数在上单调递增， 即实数的取值范围是．故答案为．  17.解：由得，，所以，，或．由得，，，第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 是的必要条件，，，得，故的取值范围．  18.解：，所以的最小正周期，由题意，解得，所以的对称中心为，，，当，即，；当时，，． 19.解：函数，因为，所以，解得．由知函数，定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数．函数在上单调递增，证明如下：设，则，因为，所以，，所以，故函数在上单调递增． 第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 20.解：由题意，知当时，；当时，，所以．当时，，所以当时，；当时，，所以当时，．因为，所以当时，．故当精加工蔬菜时，总利润最大，最大利润为万元． 21.解：因为，所以，即．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．由题意，关于的方程有两个不等的正根，由韦达定理知解得．则，，因为，，所以，当且仅当，且，即，时，等号成立，此时，符合条件，则．综上，当且仅当时，取得最小值． 第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司 22.解：由函数在上为增函数，得到，解得，又因为，所以或，又因为函数是偶函数，当时，，不满足为偶函数；当时，，满足为偶函数；所以；，令，由得：，在上有定义，且，在上为增函数，当时，，，解得，因为，所以；当时，，，解得，，此种情况不存在，综上，存在实数，使在区间上的最大值为． 第12页，共8页学科网（北京）股份有限公司