重庆市青木关中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年度重庆市青木关中学校高一上期第二次月考数学试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.命题“，使”的否定是（）A.，使B.不存在，使C.，使D.，使【答案】D【解析】【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题“，使”否定是，使.故选：D.2.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式即可得集合B，再与A求交集得解.【详解】由得，，解得或，即，所以.故选：A3.下列函数中与函数相等的函数是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数，对应关系不同，即C错误.故选：B4.设函数f（x）=x-+1在[1，4]上的值域为（　　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据单调性的性质可得在[1，4]上为增函数，代入端点值即可得解.【详解】由在[1，4]上单调递增，且在[1，4]上单调递减，根据单调性的性质可得f（x）=x-+1在[1，4]上单调递增，所以由f（1）=0，f（4）=，故值域为，故选：C5.如果幂函数图象不过原点，则实数m的取值为（）A.1B.2C.1或2D.无解【答案】C【解析】 【分析】由幂函数的定义得m=1或m=2，再检验得解.【详解】由幂函数的定义得m23m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，m2m2=2，函数为y=x-2，其图象不过原点，满足条件；当m=2时，m2m2=0，函数为y=x0，其图象不过原点，满足条件.综上所述，m=1或m=2.故选：C.6.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函数的奇偶性，利用奇偶性及在上函数值的范围判断作答.【详解】函数定义域为R，，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除C；当时，，当且仅当时取等号，即当时，，A，D不满足，B符合题意.故选：B7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解. 【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R，若，则不等式恒成立，满足题意；若，则，解得．综上可知，实数m的取值范围是．故选：A．8.已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案.【详解】取，则，即，故在上单调递减，，解得，从而，即，则，解得所以原不等式的解集是．故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.“”的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】先解一元二次不等式，再根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】，解得，所以“”的一个充分不必要条件是或.故选：CD10.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质和特值法逐项分析判断.【详解】对于A：取，满足，但，故A选项不正确；对于B：由得，故B选项正确；对于C：由得，所以，即，故C选项正确；对于D：由，得，故D选项不正确；故选：BC.11.下列命题中正确的是（）A.的最小值是B.当时，的最小值是C.当时，的最大值是D.若正数满足，则的最小值为 【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式，并结合其取等条件依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，，即无解，取等条件不成立，A错误；对于B，当时，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为，B正确；对于C，当时，（当且仅当，即时取等号），的最大值为，C正确；对于D，，，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为，D正确.故选：BCD.12.给出以下四个判断，其中正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域是B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.已知，则函数 D.函数在上为减函数，则实数a的取值范围【答案】BD【解析】【分析】由复合函数的定义域求法求的定义域判断A；根据函数的定义判断B；换元法求解析式，注意定义判断C；根据分段函数的单调性，结合一次函数、反比例函数性质列不等式组求参数范围判断D.【详解】A：由已知得，即的定义域是，错；B：由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，对；C：令，则，故，所以函数且，错；D：由题意，对.故选：BD第II卷（非选择题）三､填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）13.函数，则_________【答案】1【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，，则故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数解析式求值问题，属于基础题．14.函数的单调减区间为___________. 【答案】和【解析】【分析】分离参数，根据反比例函数的性质可得的单调区间，进而可求解.【详解】，由于函数的单调减区间为和.故函数的单调减区间为和.故答案为：和15.已知，且，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式即可.【详解】由题意，且，当且仅当时，即时等号成立，令，则上式：，即，解得或（舍），所以的取值范围为.故答案为：.16.已知函数在上为奇函数，在上单调递增，，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】先根据题目条件得出的符号随的变化情况，然后列表即可求解.【详解】因为函数是上的奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以当时，，当时，， 注意到函数是上的奇函数，所以当时，有，，此时，当时，有，，此时，，，的符号随的变化情况如下表所示：由上表可知不等式的解集为.故答案为：.四､解答题（本题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式可得或，再由集合的交集、补集运算即可得解；（2）转化条件为，再由集合间的关系即可得解.【详解】（1）∵或，，∴，∴或；（2）∵，，∴， ∴【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的运算，考查了由集合的运算结果求参数，属于基础题.18.已知命题为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.【小问1详解】当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故；【小问2详解】由题意可知是A的真子集；当时，；当时，所以的取值范围是或，19.函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得∴∴∴（2）证明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上单调递增.20.设关于x的函数，其中a，b都是实数.（1）若的解集为，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）当时，解集为；时，解集为;时，解集为.【解析】【分析】（1）判断开口方向结合韦达定理进行求解；（2）因式分解求出两根，结合开口方向对两根大小进行判断即可.【小问1详解】 的解集为，则的开口向上，是对应方程的两根，则，即；【小问2详解】若，则，，当时，，则的解集为当时，若，即时，的解集为；当时，，的解集为；综上：当时，解集为；时，解集为时，解集为.21.某公司生产一类电子芯片，且该芯片年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】（1）（2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片【解析】【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式；（2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】根据题意得，当时，，当时，，故【小问2详解】当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，此时．当时，，当且仅当时，等号成立．因为，故当时，取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片．22.已知函数（1）当时，求方程的解集；（2）设在的最小值为，求的表达式；（3）令若在上是增函数，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）把当时，解方程即得.（2）通过讨论a的取值，确定函数在区间的最小值为．（3）利用函数单调性的定义，结合恒成立的解法即可求得实数a的取值范围．【小问1详解】当时，，由，得，解得或，则或，所以方程的解集为.【小问2详解】当时，，当时，函数在上单调递减，，即；当时，函数，其图象的对称轴为，当时，函数在上单调递减，，即；当，即时，函数在上单调递增，，即；当，即时，，即；当，即时，函数在上单调递减，，即， 所以.【小问3详解】当时，，，在区间上任取，且，，由在上是增函数，得，因此对任意且都成立，当时，恒成立，于是；当时，，而，则，显然恒成立，于是；当时，，而，则，又，于是，所以实数的取值范围是.