山西省大同市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

2023~2024-1高一年级10月学情检测数学试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合描述法求出集合B，根据交集直接运算即可.【详解】因为，所以，所以，故选：C2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定规则求解.【详解】命题“”的否定是“”.故选：A．3.已知集合，，若，则a等于（）A.－1或3B.0或1C.3D.－1【答案】C【解析】 【分析】根据集合相等即元素相同解出a，再根据集合元素互异性求出a值.【详解】由有，解得，.当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去.当时，，满足题意.故选：C.4.是或成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分必要条件的定义判断即可.【详解】若且，则，故可推出或；若，满足或，但是；即是或成立的充分不必要条件.故选：A5.若，，则的大小关系是A.B.C.D.的大小由的取值确定【答案】A【解析】【分析】由于，所以只需作差比较的大小即可【详解】因为，>0，所以，故选：A.【点睛】此题考查比较两个代数式的大小，利用了作差法，属于基础题.6.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（　） A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}【答案】D【解析】【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A.故选D．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为为真命题，所以或，对A，是命题“”为真命题的充分不必要条件，A对，对B，是命题“”为真命题的充要条件，B错，对C，是命题“”为真命题的必要不充分条件，C错，对D，是命题“”为真命题的必要不充分条件，D错，故选：A8.定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（）A.2B.6C.14D.15【答案】B 【解析】【分析】根据集合的新定义运算，再由集合有3个元素确定出n的取值集合，求解即可.【详解】因为，，，所以，又集合有3个元素，当时，即时，满足题意，当时，即，（舍去）时，，不符合题意，当时，即时，满足题意，当时，即，（舍去）时，，不符合题意.综上，，故所构成集合的非空真子集的个数为.故选：B二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的锝4分，有错选的锝0分，部分选对锝2分）9.下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】AD【解析】【分析】结合不等式的基本性质和代入特殊值即可选出正确答案.【详解】解：A：由可知，A正确；B：由可得或，B错误；C：若，得，故C不正确；D：由不等式的基本性质可得D正确；故选:AD.10.对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A.“”是“”的充要条件B.“是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的必要条件 【答案】BCD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.【详解】对于A，能够推出；但不能推出（如时）；所以“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；对于B，是无理数能够推出a是无理数；a是无理数也能够推出是无理数；所以“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题;对于C，能够推出，所以“”是“”的充分条件，故C为真命题;对于D，不能够推出；能够推出；所以“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题;故选：BCD.11.已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（）A.B.CD.【答案】CD【解析】【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.12.已知集合，（），若，，则（）A.B. C.关于x的不等式解集为或D.关于x的不等式解集为【答案】BC【解析】【分析】先求出集合，再根据和可得和4是方程的两个根，且，再利用根与系数的关系表示出，然后逐个分析判断即可.【详解】或，因为，，，所以和4是方程的两个根，且，所以，所以，A错误，对于B，，所以，所以B正确，对于CD，不等式，可化为，因为，所以不等式可化为，得，解得或，所以原不等式的解集为或，所以C正确，D错误，故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质计算可得.【详解】解：因为，即，所以，，所以，即故答案为： 14.已知全集，集合，，若，则实数m的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合A，根据列出不等式求出m的范围，再根据补集运算求解即可.【详解】集合，且，若，则或，解得或，即，故当时，实数m的取值范围为.故答案为：.15.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________【答案】a≥1【解析】【分析】由题意，可先解出p，再由逆否命题的性质作出判断，得出a的取值范围.【详解】由条件p：|x+1|＞2，解得x＞1或x＜﹣3，由条件q：x＞a，∵¬p是¬q充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，∴a≥1故答案为a≥1【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，利用逆否命题将题意转化是解题的关键.16.已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，，使成立，即,则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17.已知，（其中实数）.（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接根据一元二次不等式的解法可得答案；（2）先把必要不充分条件转化为集合的包含关系，然后列出不等式组，解不等式组即可得答案.【小问1详解】由，得； ，∵，∴，∴.【小问2详解】∵p是q的必要不充分条件，∴，∴或解得，又，∴，即实数m的取值范围为.18.已知命题，命题．（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案；（2）根据题意得到命题和一真一假，分两种情况为真，为假时和当为真，为假时，求出参数的取值范围.【小问1详解】当命题为假命题时，命题为真命题，，当时，，∴，即∴实数的取值范围为．【小问2详解】∵命题和中有且仅有一个是假命题， ∴命题和一真一假，当命题为真命题时，，解得或，①当命题为真，命题为假时，，解得，②当命题为真，命题为假时，，解得，综上，实数的取值范围为．19.设集合，（1）若，求和；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用并集和交集的定义即可求解；（2）分，和三种情况进行讨论，验证是否满足即可【小问1详解】由可得解得．∴．或,∴．【小问2详解】当时，由可得，解得,所以，满足； 当时，由得该不等式解集为,故，满足；当时，由可得，解得,所以，不满足；综上所述，实数a的取值范围为