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山西省大同市第一中学2023-2024学年高三数学上学期10月月考试题(Word版附答案)
山西省大同市第一中学2023-2024学年高三数学上学期10月月考试题(Word版附答案)
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2023-2024-1高三年级10月学情检测数学试卷满分,150分考试时间:120分钟一、单选题:(共8小题,每小题4分,共40分)1.若集合,则()A.B.C.D.2.已知复数z满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为等差数列,首项,公差,若,则()A.1B.2C.3D.44.已知,则()A.B.C.D.5.已知平面,直线,若,则()A.B.C.D.6.已知函数,若,则()A.1B.0C.D.-17.已知数列的通项公式为,若是递增数列,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.三棱锥中,互相垂直,,是线段上一动点,若直线与平面 所成角的正切的最大值是,则三棱锥的外接球的表面积是()A.B.C.D.二、多选题:(共4小题,在每小题给出的选项中,由多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.)9.已知正方体中,为的中点,直线交平面于点,则下列结论正确的是()A.三点共线B.四点共面C.四点共面D.四点共面10.在平面直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,轴的非负半轴为始边,若终点经过点,且(),定义:,称“”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数”,有同学得到以下性质,其中正确的是()A.的值域为;B.的图象关于对称;C.的图象关于直线对称;D.为周期函数,且最小正周期为.11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵中,AC⊥BC,且.下列说法正确的是()A.四棱锥为“阳马” B.四面体的顶点都在同一个球面上,且球的表面积为C.四棱锥体积最大值为D.四面体为“鳖臑”12.已知等差数列的首项为,公差为,前项和为,若,则下列说法正确的是()A.B.C.D.数列的所有项中最小项为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,且,则实数__________.14.已知数列满足.若,则__________,__________.(第一空2分,第二空3分)14.已知正方体的棱长为3,点分别在棱上,且满足为底面的中心,过作截面,则所得截面的面积为__________.16.已知函数,数列满足,则数列的前100项之和是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,在正三棱柱中,已知是的中点. (1)求直线与所成角的正切值;(2)求点到平面的距离.18.(12分)已知等差数列的前项和为,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)记的内角的对边分别为.已知.(1)求的值.(2)若,且边上的中线相交于点,求的余弦值.20.(12分)如图,一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥,且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上.已知圆锥底面面积是这个球的表面积的,设球的半径为,圆锥底面半径为.(1)试确定和的关系,并求出大圆锥与小圆锥的侧面积之比;(2)求两个圆锥的体积之和与球的体积之比21.(12分)在数列中,.(1)证明:数列是等比数列;(2)令,数列的前项和为,求证:.22.(12分)已知函数.(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;(2)若恒成立,求实数的取值范围.高三年级10月月考数学答案一、选择题: 题号12345678答案DADADBCB二、多选题:题号9101112答案ABCADABDAD三、填空题:题号13141516答案-1;100四、解答题:17.解:(1)由正三棱柱的结构特征可知:平面为等边三角形;直线与所成角即为,Q平面平面,因为是的中点,所以,所以在Rt中,,即直线与所成角的正切值为.(2)解法一:因为是的中点,为等边三角形,所以,因为平面平面,所以,又因为平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面.在平面内作,垂足为, 平面平面,平面平面平面,平面点到平面的距离即为的长,由(1)知:,,即,点到平面的距离为.解法二:等体积法18.解:(1)设等差数列的公差为,由得,则.又成等比数列,所以成等比数列,得,解得,所以.(2)由(1)得,所以,,两式相减得所以.19.解:(1)因为,所以.故.所以.因为,所以.因为,所以.(2)设,依题意可得.所以 .因为,所以.20.解:(1)由已知得球的表面积为,所以圆锥的底面面积为,解得,则球心到圆锥底面的距离,所以小圆锥的高为,母线长为,同理可得大圆锥的高为,母线长为.因为这两个圆锥具有公共底面,故大圆锥与小圆锥的侧面积之比为它们的母线长之比,即.(2)由(1)可得两个圆锥的体积之和为,球的体积为,所以两个圆锥的体积之和与球的体积之比为.21解:(1)由得,由得,则,所以,所以,所以是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得,则,所以,所以 所以.22解:(1),所以,因为函数的图象在处的切线方程为,所以,所以,解得.(2)因为,所以,所以在恒成立.记,记则,当时,,所以在单调递增,因为,所以,即,所以在单调递增,又,所以当时,.当时,令,得,当时,,所以在单调递减,因为,所以当时,,即,则在单调递减,又,所以当时,,不符合题意.
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高中 - 数学
发布时间:2023-10-22 01:35:01
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文章作者:随遇而安
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