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福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(Word版附答案)
福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(Word版附答案)
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三明一中2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,仅有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.函数的零点为()A.B.C.0D.1 3.已知函数则()A.0B.1C.4D.5 4.若函数,且的图象过点,则函数的大致图象是()A.B.C.D.5.已知,则的大小关系是()A.B.C.D.6.函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D. 7.已知偶函数的定义域为,且对任意都有,若,则不等式的解为()A.B.C.D.8.著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为,空气温度为,则分钟后物体的温度(单位:)满足:,若常数,空气温度为,某物体的温度从下降到,大约需要的时间为()(参考数据:)A.39分钟B.41分钟C.43分钟D.45分钟二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.某同学用二分法求函数的零点时,计算出如下结果:.下列说法正确的有()A.的零点在区间内B.的零点在区间内C.精确到0.1的近似值为1.4D.精确到0.1的近似值为1.510.下列函数中,既是奇函数,又在上单调递增的函数是()A.B.C.D.11.下列描述中,正确的是()A.命题“”的否定是“”B.“”是“”的充分不必要条件C.若,则D.若,则 12.已知函数若方程有四个不等实根,则下列说法正确的是()A.B.C.D.最小值为2第II卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数,且的图象恒过定点__________.14.已知函数与函数互为反函数,__________.15.设为定义在上的奇函数,且当时,,则__________;当时,__________.16.已知定义在上的奇函数与偶函数满足,若,恒成立,则实数的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)求值:(1)(2).18.(12分)设函数的定义域为的定义域为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.19.(12分)在密闭培养环境中,某类细菌的繁殖在初期会较快,随着单位体积内细菌数量的增加,繁殖速度又会减慢.在一次实验中,检测到这类细菌在培养皿中的数量(单位:百万个)与培养时间(单位:小时)的关系为: 2345683.53.844.164.34.5根据表格中的数据画出散点图如下:为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系,现有以下三种模型供选择:①,②,③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第2小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到6百万个.20.(12分)已知幂函数,函数.(1)若,判断函数的奇偶性,并证明;(2)若函数在上单调递增,当时,求函数的最小值.21.(12分)已知函数.(1)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;(2)若方程有且仅有一个实数解,求实数的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)求函数在的最小值;(2)对于任意,都有成立,求的取值范围.三明一中2023-2024学年第一学期期中质量检测 高一数学参考答案一、选择题:123456789101112BCBADCABBCACBCAC二、填空题:13.14.-115.;16.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解(1)原式(2)18.(12分)解(1)由题意得,解得,即(2)根据题意因为,所以,则,即,因为,所以,解得,又,所以,即实数的取值范围是19.(12分)解:(1)随着自变量的增加,函数值的增长速度变小,而在对称轴右方,随着自变量的增加,函数值的增长速度变大,随着自变量的增加,函数值的增长速度变大,故选择函数 (2)由题意可得,解得,所以令,解得.故至少再经过62小时,细菌数量达到6百万个20.(12分)(1)解:是奇函数证明:依题,解得,故,定义域为设,都有.所以是奇函数.(2)依题得对称轴方程是.当时,函数在单调递减,当时,函数在单调递减,在单调递增,.当时,函数在单调递增,综上所述,当时,当时,当时,.21.(12分)(1)函数在上单调递减证明:设, .函数在上单调递减.(2)法一:依题只有一个实数解.与函数图象只有一个交点.令.在单调递增..实数的取值范围是法二:(根的分布(略))22.(12分)解:(1)令,则,故.由对勾函数性质可知:在上单调递增. 又由复合函数性质可知:在上单调递增.故.即函数在的最小值为2;(2)由(1)知,函数在上为增函数,当时,由于对于,使得成立,所以对于任意成立.即对于任意成立,易知对于任意成立,则由,可得,所以.式可化为,即对于任意成立,即成立,即对于任意成立,因为,所以对于任意成立,即任意成立,所以,又可得
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高中 - 数学
发布时间:2023-12-29 07:25:01
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文章作者:随遇而安
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