2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

河南省实验中学2023--2024学年上期期中试卷年级：高一科目：数学（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．设集合，则集合的真子集个数是（）A．6B．7C．8D．152．下列命题为真命题的是（）A．若൐൐，则൐B．若，则C．若൐൐，c0，则൐D．若，则3．设，，，则（）A．B．C．D．4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，．已知太阳的星等是㌳䁩，天狼星的星等是䁩䁨，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．䁩B．䁩C．䁩D．䁩5．已知函数൐，且，无论取何值，图象恒过定点．若点在幂函数（）的图象上，则幂函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知൐，൐且1，若有解，则实数的取值范围是（）A．，∪9，B．，]∪[9，高一数学第1页（共4页） C．9，D．[9，]，7．已知函数在上是单调的函数，则实数的取值，范围是（）A．，]B．，䁨]C．，]，䁨]D．，，䁨]8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，，则（）A．B．C．㌳为奇函数D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列说法中正确的有（）A．全体奇数构成的集合可以表示为，B．“൐”是“൐”的充分不必要条件C．集合与集合，的交集是空集D．命题“൐，﹣൐”的否定是“∃，”10．给出以下四个判断，其中正确的是（）A．函数的值域为[，B．若函数的定义域为[，]，则函数的定义域为，]C．函数定义域，值域䁨，则满足条件的有3个D．若函数，且䁨，则实数的值为㌳11．下列命题中的真命题有（）A．当൐时，的最小值是高一数学第2页（共4页） B．的最小值是䁨C．当时，的最大值是D．若，为正实数，且，则的最大值为，12．已知函数，以下结论正确的是（），A．在区间[䁨，㌳]上先增后减B．䁨C．若方程在，㌳上有㌳个不等实根i，，，䁨，，㌳，则䁨㌳㌳D．若方程恰有个实根，则，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知集合，，，且，则实数的值为．14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，当时，．15．已知，，则的取值范围为．16．已知点，9在函数൐且图象上，对于函数定义域中的任意，，有如下结论：①•；②•；③0；④上述结论中正确结论的序号是．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）㌳䁩17．计算:（1）䁩䁩；䁨（2）•䁛．高一数学第3页（共4页） 18．已知集合，集合，．（1）当时，求：①；②；（2）若，求实数的取值范围．19．已知幂函数在，上单调递增，．（1）求实数的值；（2）当[，䁨]时，记、的值域分别为集合、，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．定义在上的函数，满足对任意的，，都有．当൐时，，且䁨．（1）求的值；（2）判断并证明函数在R上的奇偶性；（3）解不等式．21．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部），䁨手机，需另投入可变成本万元，且，䁨，䁨由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（利润销售额固定成本可变成本）．（1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求，的值；（2）用定义证明在，上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．高一数学第4页（共4页） 河南省实验中学2023--2024学年上期期中试卷答案（高一）一、单选题（共8小题）1-4BCCA5-8AABD二、多选题（共4小题）9.ABC10.ABC11.AC12.ABD三、填空题（共4小题）13.314.﹣ex+2x+115.[，3]16.①④四．解答题（共6小题）17．解：（1）原式䁩䁨䁩䁨䁩㌳3+27﹣21＝9．··········································（5分）（2）原式＝lg52+lg2•lg50+（lg2）2﹣eln8＝2lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2﹣8＝2lg5+lg2+lg2•lg5+（lg2）2﹣8＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）﹣8＝2（lg5+lg2）﹣8＝﹣6．················································（10分）18．解：（1）当m＝﹣1时，A＝{x|﹣3≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，所以∁UB＝{x|x＞2或x≤﹣1}，···········································（2分）所以①A∪B＝{x|﹣3≤x≤2}；············································（4分）②A∩（∁UB）＝{x|﹣3≤x≤﹣1}；········································（6分）（2）若A∩B＝，高一数学第5页（共4页） 当A＝时，2m﹣1＞m+2，即m＞3，······································（8分）−当A≠时，或＞解得m≤﹣3或＜，·············································（10分）综上，m的范围为{m|m≤﹣3或m＞}．··································（12分）19.解：（1）∵为幂函数，则3m2﹣2m＝1，解得m＝1或−，·················································（2分）又∵幂函数在（0，+∞）上单调递增，∴−＞，得m＝1．··················································（4分）（2）由第一问得，在[1，4]上递增，所以f（x）的值域为[1，2]，即集合A＝{x|1≤x≤2}，·······················（6分）而g（x）＝﹣3x+t在[1，4]上递减，所以g（x）的值域为[t﹣81，t﹣3]，即B＝{x|t﹣81≤x≤t﹣3}，··············································（8分）由命题q是命题p的必要不充分条件可得A⫋B，···························（10分）−所以，解得5≤t≤82，高一数学第6页（共4页） 即t的取值范围为[5，82]．··············································（12分）20．解：（1）由f（x+y）＝f（x）+f（y），令x＝y＝0得f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0．·························································（2分）（2）f（x）是奇函数，证明：f（x）定义为R，关于原点对称·································（3分）由f（x+y）＝f（x）+f（y），令y＝﹣x，得f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．······························（6分）（3）任取x1，x2R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，·······························（7分）由f（x+y）＝f（x）+f（y）知f（x+y）﹣f（x）=f（y）f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＝﹣f（x2﹣x1），···························（8分）由于x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x2﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）是减函数，·················································（9分）f（6）＝f（3+3）＝f（3）+f（3）＝﹣8，································（10高一数学第7页（共4页） 分）所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8即f（t﹣1+t）＜f（6），所以2t﹣1＞6，t＞，所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8的解集为（，+∞）．····················（12分）21．解：（1）由题意得W（x）＝800x﹣R（x）﹣250，，＜＜䁨∵R（x），䁨，䁨∴当0＜x＜40时，R（x）＝10x2+200x+1000，则W（x）＝800x﹣（10x2+200x+1000）﹣250＝﹣10x2+600x﹣1250，·········（2分）当x≥40时，R（x）＝701x8450，则W（x）＝800x﹣（801x8450）﹣250＝﹣x−8200，·········（4分）㌳，＜＜䁨综上所述，W（x）；···················（6，䁨分）㌳，＜＜䁨（2）由（1）得W（x），，䁨则当0＜x＜40时，W（x）＝﹣10x2+600x﹣1250＝﹣10（x﹣30）2+7750，二次函数W（x）的图象开口向下，且对称轴为直线x＝30，∴W（x）max＝W（30）＝7750，·········································（8分）高一数学第8页（共4页） 当x≥40时，W（x）＝﹣x−8200，又x2⋅200，当且仅当x，即x＝100时等号成立，∴W（x）＝﹣x−8200≤﹣200+8200＝8000，·······················（10分）∵8000＞7750，∴2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．··（12分）22．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，可得b＝1················································（1分）又∵f（﹣1）＝﹣f（1）∴，解之得a＝1··········································（2分）经检验当a＝1且b＝1时，f（x），满足f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数．·······································（3分）故a＝1，b＝1·························································（4分）（2）由（1）得f（x）1，任取实数x1、x2，且x1＜x2················································（5分）则f（x1）﹣f（x2）······················（6高一数学第9页（共4页） 分）∵x1＜x2，可得＜，且＞∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），······························（7分）∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；·······························（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（﹣2t2+k）即t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的tR都成立．即k＜3t2﹣2t对任意的tR都成立，·····································（10分）22∵3t﹣2t＝3（t−）−，当t时有最小值为−························（11分）∴k＜−，即k的范围是（﹣∞，−）．··································（12分）高一数学第10页（共4页）