广东省湛江市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：1.命题“存在一个三角形，它是轴对称图形”的否定是（）A.存在一个三角形，它不是轴对称图形B.存在无数个三角形，它是轴对称图形C.任意一个三角形，它轴对称图形D.任意一个三角形，它不是轴对称图形2.设集合．若，则（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知，则的最小值为（）A.0B.1C.2D.35.在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（）A.B.C.D. 8.如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（）A.B.C.D.二、选择题：9.下列各组函数中，是相同函数的是（）A.与B.与C.与D.与10.已知，则（）A.B.C.D.11.已知，且，则（）A.的取值范围为B.的最小值为8C.无最小值D.的最小值为1612.已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（）AB.C.D.三、填空题： 13.已知幂函数的图象经过第三象限，则______．14.已知奇函数满足当时，，则______．15.某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有______人．16.已知函数的值域为，则的取值范围是______．四、解答题：17.设集合．（1）求；（2）求．18.已知为奇函数．（1）求的值；（2）用定义证明：在上单调递增．19.已知集合．（1）在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足______时，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（2）若，求的取值范围．20.杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完． （1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？21.已知定义在上的函数满足，当时，，且．（1）求；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）判断在上的单调性，并用定义证明．22.已知关于的函数，与在区间上恒有．（1）若，求的表达式；（2）若，求的取值范围． 高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD 【12题答案】【答案】ABC三、填空题：【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】20【16题答案】【答案】四、解答题：【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析；【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】2021.9；9.5万元．【21题答案】【答案】21.， 22.为奇函数，理由见解析23.在上单调递减，证明见解析【22题答案】【答案】（1）