四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

仁寿一中南校区2023级高一上半期考试数学科试题2023年11月21日第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1B.2C.3D.4【答案】D2.（）A.，B.，C.，D.，【答案】B3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A4.已知，则的最小值是()A.2B.3C.4D.5【答案】C5若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A6.函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（） A.，B.，C.，D.，【答案】CA.-1B.1C.2D.3【答案】C8.定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知“x<0”是“x<a”的充分不必要条件，则a的值可能为()A．0B．1C．2D．4【答案】BCD10.下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.，D.，【答案】ACD11.对于实数a，b，c下列说法正确的是（）B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABC12.下列说法正确的是（）A.若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是B.若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为C.若，，且，则的最小值为18D.已知函数，若，则实数a的值为或【答案】CD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时，f(x)=2x−3,则f(−2)=.【答案】114.若“∀x∈−1,1]，x2+2−m≥0恒成立”是真命题，则实数m的最大值是.【答案】215.函数是幂函数，且当时，是减函数，则实 数=_______．【答案】-116．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．【答案】-2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.18.若不等式的解集是．(1)求实数a，b的值．(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为不等式的解集是，所以方程的两个根为，且，所以由韦达定理可得解得.（2）由(1)可得不等式为不等式，则有也即，解得， 所以不等式的解集为.19．定义在上的函数满足，.(1)求的值(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)若函数在上单调递增，求不等式的解集.【答案】(1)(2)函数为奇函数，证明见解析(3)【详解】（1）令，得，解得；（2）因为函数的定义域为，令，则，，，函数为奇函数；（3），令，得，，，，，，函数在上单调递增，且函数为奇函数，函数在上单调递增，，解得，故不等式的解集为.20.仁寿某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数P=f(x)的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 21.已知函数是定义在区间上的奇函数，且．(1)求函数f(x)的解析式.(2)用定义法判断函数在区间上的单调性并证明；(3)解不等式．【详解】（1）∵为定义在区间上的奇函数，∴，∴．又，∴．检验：当，时，，，∴为奇函数，符合题意，∴．（2）证明：对任意的，．∵，∴，，∴．又，，故， ∴，即，∴函数在区间上单调递增．（3）∵为定义在区间上的函数，∴，∴．∵，且为定义在区间上的奇函数，∴．又在区间上单调递增，∴，∴或．综上，实数m的取值范围是．22.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.【答案】（1）或（2）（3）【解析】（1），由，解得或，所以所求的不动点为或.（2）令，则①，由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故.（3）设，，， 又是的不动点，∴，，∴、的中点为.又的中点在上∴，∴，而是方程的两个根，∴即∴，