福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

___________中学班级：__________姓名：__________座号：__________2023年秋季五校联盟期中联考试卷高一年级数学科（总分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1、下列图象可以表示以为值域的函数的是（）ABCD2、命题“”的否定是（）A、B、C、D、3、已知p：正整数x能被6整除，q：，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。目前已经发现的数学黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等。定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是“自恋数”：已知所有一位正整数的“自恋数”组成集合A，集合的子集个数为（）A、3B、4C、7D、85、已知函数，若，则实数的值是（）A或B.或C.D.3或或26、函数的图象是（）A.B.C.D.7、一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金(　　)A．大于10gB．大于等于10gC．小于10gD．小于等于10g8、函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9、若，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D． 10、已知函数关于函数的结论正确的是（    ）A．的定义域为RB．的值域为C．若，则x的值是D．的解集为11、下列命题中，为假命题的是（）A.，都有B.函数的最小值为2C.对任意非零实数，，都有D.，使得12、定义在R上的函数若满足：①，，都有﹔②对任意x，都有，则称函数为“轴对称函数”，其中称为函数的对称轴．已知函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则使得不等式成立的m的取值可能是（）A.B.C.1D.2三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、函数的定义域是。14、函数y＝x2﹣4x+3的零点为。15、已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6，则f(x)的解析式为。16、已知的取值范围是。四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合}，集合.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.18、已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝﹣x2+2x+1．（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（2）定义：对，h（x）表示与中的较小者，记为h（x）＝min{f（x），g（x）}，分别用函数图像法和解析法表示函数h（x），并写出h（x）的单调区间和值域（不需要证明）． 19、（本小题满分12分）已知不等式。(1)求a、b的值；(2)m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R。20、已知函数，且，．（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值．21、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：（1）讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始多少分钟时，学生注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.22．已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；（3）设g（x）＝kx2+2kx+1（k≠0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数k的取值范围． 1-8CDADBBAD9ACD10BC11ABC12BC13、函数的定义域是。14、函数y＝x2﹣4x+3的零点为。1和315、已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6，则f(x)的解析式为。16、已知的取范围是。17..解:（1）因为，，或，所以或，所以，因为，，，所以，所以.（2）因为，所以，所以或，所以或.18.解：（1）如图所示：（2）函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的图像如图所示：解析式为h（x）＝函数h（x）单调增区间为（﹣∞，0）和[1，2]；单调减区间为[0，1）和（2，+∞），（﹣∞，1]． 19、20.解（1）因为，且，，所以，解得；（2）由（1）可得，所以因为，所以，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为，此时.21.解（1）由题意得，，所以讲课开始后5min学生注意力更集中.（2）当时，，在时单调递增，最大值为．当时，；当时，函数为减函数，且．因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为，能维持6分钟．（3）当时，令，解得或20（舍去）；当时，令，解得，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．22.解：（1）因为函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，所以f（0）＝＝0⇒b＝0；.......1分又f（1）＝＝⇒a＝4.........................................2分所以，经检验，该函数为奇函数．.........3分（2）f（x）在[﹣2，2]上单调递增，证明如下：任取﹣2≤x1＜x2≤2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，其中x1x2﹣4＜0，x2﹣x1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[﹣2，2]上单调递增．........7分（3）由于对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立， 所以f（x）的值域为g（x）的值域的子集..........................................8分而由（2）知：f（x）∈[﹣，]，当k＞0时，g（x）在[﹣1.2]上递增，g（x）∈[1﹣k，8k+1]，所以，即k≥....................10分当k＜0时，g（x）在[﹣1.2]上递减，g（x）∈[8k+1，1﹣k]，所以，即k≤﹣．....................11分综上所述，k∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．....................12分