浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

2023学年第一学期台州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，，则（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】由交集的运算直接求解.【详解】集合，，所以.故选：A.2.已知，则（）A.3B.2C.0D.【答案】B【解析】【分析】先求出，进而求出的值.【详解】由函数解析式可得，所以.故选：B.3.命题“，”的否定是（） A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：，．故选：C.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在和上单调递减，在定义域上不具有单调性，错误；对于B项，函数在R上单调递增，但是，而，故不是奇函数，错误；对于C项，设，因为，且定义域为R，所以函数是偶函数，错误；对于D项，函数图象如图： 故既是奇函数又是增函数，正确.故选：D.5.已知，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的单调性判断求解.【详解】，，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值为，结合对称性，当时，函数取得最大值为5，所以的取值范围为.故选：C.6.下列结论正确的是（） A.当且时，的最小值为2B.当时，的最小值为2C.当时，的最小值为2D.当时，的最小值为2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解最值，逐项判断即可.【详解】对于A，当时，，当且仅当即时，等号成立，但是，所以，故A错误；对于B，，当且仅当即时，等号成立，但是，所以，故B错误；对于C，当时，，从而的最小值为2错误，即C错误；对于D，当时，，当且仅当即时，等号成立，即的最小值为2，故D正确.故选：D.7.不等式的解集为，则下列选项正确的为（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为或【答案】D 【解析】分析】赋值法可解AB，消去参数可解CD.【详解】记，因为所以，故A错误；因为所以，故B错误；由题知和2是方程的两个实根，所以，且解得故或，C错误；或，D正确；故选：D.8.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件分段求解析式及对应函数值集合，再利用数形结合即得.【详解】因为函数的定义域为，满足，且当时，，当，时，， 则，当，时，，则，当，时，，则，作出函数的大致图象，对任意，都有，设的最大值为，则，所以，解得或，结合图象知m的最大值为，即的取值范围是.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】 【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.【详解】对于A，因为不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确；对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为不是有理数，所以D正确.故选：BCD.10.已知，，，则下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先根据已知条件判断出；再利用不等式的性质进行判断即可得出答案.【详解】，，.对于选项A，因为，，由不等式性质得，故选项A正确；对于选项B，因为，所以.又因为，由不等式性质得，故选项B错误；对于选项C，因为，由不等式性质得，故选项C正确；对于选项D，因为，所以.又因为，由不等式性质得，故选项D正确.故选：ACD.11.已知函数在上单调递减，且为奇函数，，则满足的值可能为（）A.B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】把转化为，利用函数的单调性结合二次不等式求解即可.【详解】等价于，因为函数在上单调递减，且为奇函数，，所以，所以，又，所以，解得， 结合选项知：，符合题意，，不符合题意.故选：ABC12.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的值可能为（）A.B.C.D.0【答案】AB【解析】【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案.【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减，则，即，.故选：AB.非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为______．【答案】##【解析】【分析】据二次根式和分式的意义可得.【详解】由知，得，故定义域为故答案为：14.已知，则“”是“函数为偶函数”的______条件.（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）【答案】充要 【解析】【分析】根据二次函数的对称性结合充分条件、必要条件概念判断即可.【详解】因为函数为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，所以，所以，所以“”是“函数为偶函数”的充要条件.故答案为：充要15.已知当时，关于的不等式有解，则的最大值为______.【答案】##0.5【解析】【分析】分离参数，转化为求解函数的最值问题，利用基本不等式求解即可.【详解】关于的不等式在有解，即在有解，也即在有解，记，，则，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：16.用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据定义，得到分段函数，再求的最小值即可求解.【详解】因，由，得或， 则，当时，当时，单调递减，则，综上，时，，则恒成立，即，解得，则的最大值是3.故答案为：3四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合B的补集，然后利用交集运算求解即可；（2）由得，列不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，所以或，又，所以.【小问2详解】因为，所以，又，，则，解得，所以实数m的取值范围为.18.（1）已知，，比较，的大小并说明原因； （2）已知，，且，求的最小值．【答案】（1），理由见解析；（2）3【解析】【分析】（1）作差法比较大小即可求解.（2）将中的1替换为，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由题可知∵，∴．（2）由题可知当且仅当，即时，等号成立，∴当时，的最小值为319.已知二次函数对应方程的解分别为1和3，且．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）二次函数可设为两根式或一般式，代入即可求解.（2）整理为，求出两根，根据两根大小关系结合图像即可求解.【小问1详解】法一：由已知可设，又∵，，，，法二：设， 由题，可知，解的，，∴；小问2详解】由（1）知，∴，所以，，当，即，无解，当，即，则，当，即，则，综上，当，无解，当，，当，.20.下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0～180（含）5.002.11.51.4第二阶梯180～260（含）7.004.1第三阶梯260以上9.006.1（1）试写出用户所交水费为（元）与用水量为（立方米）的函数关系式；（2）若某户居民一年交水费1110元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少？【答案】（1）（2）水资源费为315元，污水处理费为294元．【解析】【分析】（1）根据水价表可写出函数解析式；（2）由水费计算了用水量，再得水资源费和污水处理费． 【小问1详解】当时，，当时，，当时，，综上：.【小问2详解】当，，当，，所以当居民水费为1110时，用水量满足，解得：，由，，所以：该居民水资源费为315元，污水处理费为294元．21.已知函数是定义在上的奇函数．（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3），求的取值范围．【答案】（1）（2）函数在上单调递减，证明见解析（3）．【解析】【分析】（1）定义域关于原点对称即可求解；（2）应用定义法证明单调性；（3）应用奇函数不等式转化为，结合单调性即可求解.【小问1详解】由题已知，解得； 则，经验证满足，则【小问2详解】由（1）知，定义域为，函数在上单调递减，理由如下：，且，，则∵，∴，，，，∴，即，∴函数在上单调递减．【小问3详解】∵为奇函数，，∴，又由（2）知在上单调递减，∴，解得．22.已知函数，，（1）当时，解不等式；（2）若任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】 【分析】（1）作差后解一元二次不等式即可.（2）解法一：构造函数，分类讨论求解二次函数最小值，然后列不等式求解即可；解法二：分离参数，构造函数，利用基本不等式求解最值即可求解；（3）把问题转化为，利用动轴定区间分类讨论即可求解.【小问1详解】当时，，所以，所以，所以的解集为.【小问2详解】若对任意，都有成立，即在恒成立，解法一：设，，对称轴，由题意，只须，①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；②当，即时，在上单调递城，在单调递增，所以，解得且，所以.综上，.解法二：不等式可化为，即，设，，由题意，只须，，当且仅当即时等号成立，则，所以，即.【小问3详解】若对任意，存在，使得不等式成立， 即只需满足，，，对称轴，在递减，在递增，，，，对称轴，①即时，在递增，恒成立；②即时，在递减，在递增，，，所以，故；③即时，在递减，，，所以，解得，综上：.【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立（有解）问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数单调性、基本不等式求解最值是解决问题的关键.