河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

沧衡八校联盟高一年级2023～2024学年上学期期中考试数学注意事项：1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.已知，则“”是“与8的最小公倍数是24”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）A.9B.7C.13D.65.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（）014269 A.2B.6C.9D.06.已知，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.57.已知是定义在上的增函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.函数的值域为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，则（）AB.C.D.10.已知函数的图象可能为（）A.B.C.D.11.位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称．小明和小刚相约登泰山，若 小明上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，小刚上山和下山的速度都是，设上山路程为，若两人途中休息时间忽略不计，则（）A.小明上山和下山所用时间之和为B.小刚上山和下山所用时间之和为C.小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少D.小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少12.符号表示不超过的最大整数，例如，若，则的可能取值为（）A.0B.1C.2D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.“”的否定为______．14.若关于不等式的解集为，则______．15.定义在上的奇函数满足，则______，______．16.已知函数的任意三个函数值，，可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18.已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）求的单调递减区间．19.已知幂函数的图象不经过原点． （1）求值；（2）若，试比较与的大小．20.已知．（1）求的最小值；（2）已知，证明：．21.某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为件，则每件产品的生产成本为万元，生产该产品的月固定成本为400万元．已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完．当月产量低于600件时，万元；当月产量不低于600件时，万元．（1）求月利润（万元）关于月产量（件）的函数关系式．（2）当月产量多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）．22.已知定义在上的函数．（1）若，求方程的解；（2）若，试判断在上单调性，并用单调性的定义证明；（3）若，集合，且集合恰有16个子集，求的取值范围． 沧衡八校联盟高一年级2023～2024学年上学期期中考试数学注意事项：1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为，所以．故选：B2.函数定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下大于等于零，建立不等式，解出即可.【详解】由，解得，故的定义域为．故选：.3.已知，则“”是“与8的最小公倍数是24”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据命题的充分性与必要性判断原则即可得出正确答案.【详解】若正整数与8的最小公倍数是24，则的可能取值为，故“”是“与8的最小公倍数是24”的充分不必要条件．故选：B.4.某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）A.9B.7C.13D.6【答案】A【解析】【分析】利用集合交集的性质进行运算.【详解】设两个社团都参加的学生人数为，则，解得．故选：A.5.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（）014269A.2B.6C.9D.0【答案】C【解析】【分析】根据函数图象求得，再根据对应关系表即可求解的值.【详解】由图可知， 由表格可知．故选：6.已知，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.5【答案】C【解析】【分析】确定，根据均值不等式得到答案.【详解】因为，所以．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为3．故选：C.7.已知是定义在上的增函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况，利用分段函数的单调性得不等关系求解即可.【详解】当时，函数在上单调递增，在上单调递增，且，符合题意；当时，由，解得.故的取值范围为.故选：D8.函数的值域为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据换元法以及二次函数的性质求解结果.【详解】令，则．设函数，当时，取最大值9．因为，所以．函数的值域为.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，则（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式的基本性质逐一判断各选项即可.【详解】对于A，因为，所以，故A正确．对于B，由不等式的乘方性质可得，故B正确．对于C，当时，，故C错误．对于D，当时，，故D错误．故选：AB.10.已知函数的图象可能为（）A.B. C.D.【答案】BCD【解析】【分析】AD选项，可以看出，从而得到在上恒成立，A错误，D正确；B选项，当时满足要求；C选项，当时满足要求.【详解】AD选项，可以看出函数为偶函数，且在上单调递减，故，此时在上恒成立，A错误，D正确.当时，，选项D符合．当时，的定义域为，B选项，可以看出且为偶数，当时，满足要求，选项B正确．C选项，当时，满足，选项C正确．故选：BCD11.位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称．小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，小刚上山和下山的速度都是，设上山路程为，若两人途中休息时间忽略不计，则（）A.小明上山和下山所用时间之和为B.小刚上山和下山所用时间之和为C.小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少D.小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少【答案】BD【解析】【分析】根据路程与速度的关系表示时间并结合基本不等式比较大小，逐一判断各选项即可.【详解】对于A，小明上山和下山所用时间之和为，故A错误； 对于B，小刚上山和下山所用时间之和为，故B正确．对于C、D，因，所以，所以，所以小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少．故C错误，D正确.故选：BD.12.符号表示不超过的最大整数，例如，若，则的可能取值为（）A.0B.1C.2D.【答案】BC【解析】【分析】设表示整数，分、、、四种情况求解即可.【详解】设表示整数．①当时，，则．②当时，，则．③当时，由，得，则，则，则．④当时，由，得，则，则，，则．综上，．故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13.“”的否定为______．【答案】【解析】【分析】根据全称量词命题的否定写出答案.【详解】根据全称量词命题的否定得.故答案为：.14.若关于的不等式的解集为，则______．【答案】48【解析】【分析】根据题意可得为方程的两根，再根据韦达定理求解即可.【详解】根据题意可得为方程的两根，则解得所以．故答案为：48.15.定义在上的奇函数满足，则______，______．【答案】①.2②.4【解析】【分析】根据奇函数的定义结合赋值法计算得出结果.【详解】由，得．因为为奇函数，所以，则．令，得，则． 令，得，则．故答案为：2；4.16.已知函数的任意三个函数值，，可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据三角形三边性质可知两边之和大于第三遍，所以，且.【详解】由题意可得，，则，解得，故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根据集合的并补运算求解即可.（2）根据集合的交集为空集，求解参数的取值范围.【小问1详解】当时，． 因为，所以，所以．【小问2详解】当时，．当时，，，若则得．综上，的取值范围为．18.已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）求的单调递减区间．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义进行求解；（2）根据二次函数的性质在，时分别求函数的单调区间.【小问1详解】因为是定义在上的偶函数，所以．因为当时，，所以当时，，．【小问2详解】当时，上单调递减；当时，在上单调递减．综上，的单调递减区间为．19.已知幂函数的图象不经过原点． （1）求的值；（2）若，试比较与的大小．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义以及性质进行求解；（2）分成，两种情况，再结合幂函数的单调性得出结果.【小问1详解】因为是幂函数，所以，解得或．当时，的图象不经过原点，符合题意，当时，的图象经过原点，不符合题意，所以．【小问2详解】由（1）得，易得在上单调递减．当时，由，可得．因为在上为减函数，所以．当时，，由，可得．因，且在上为减函数，所以．综上，．20.已知．（1）求的最小值；（2）已知，证明：．【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式“1”的妙用得出结果；（2）利用重要不等式以及“1”的妙用得出结果.【小问1详解】因为，所以．因为，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为．【小问2详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立．因为，所以．21.某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为件，则每件产品的生产成本为万元，生产该产品的月固定成本为400万元．已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完．当月产量低于600件时，万元；当月产量不低于600件时，万元．（1）求月利润（万元）关于月产量（件）的函数关系式．（2）当月产量为多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）．【答案】（1） （2）当月产量为700件时，该厂家能获得最大月利润，最大月利润为586万元．【解析】【分析】（1）分和两种情况，分别求出的解析式；（2）当时结合二次函数的性质求出最大值，当时利用基本不等式求出最大值，即可得解.【小问1详解】根据题意可得当产量为件时，生产总成本为万元．当时，；当时，．综上，【小问2详解】当时，，当时，取最大值，最大值为400万元；当时，，当且仅当，即时，等号成立．故当月产量为700件时，该厂家能获得最大月利润，最大月利润为586万元．22.已知定义在上的函数．（1）若，求方程的解；（2）若，试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若，集合，且集合恰有16个子集，求的取值范围． 【答案】（1）（2）在上单调递增，证明见解析（3）．【解析】【分析】（1）令，结合定义域解一元二次不等式即可；（2）根据单调性的定义以及证明步骤进行证明即可；（3）结合函数的定义域解不等式，再根据子集个数确定根的范围，再解一元二次不等式组得出结果.小问1详解】令，得，即，解得或2．因为的定义域为，所以方程的解为．【小问2详解】在上单调递增．任取，且，则．因为，所以，所以，即在上单调递增．【小问3详解】不等式即，得．因为，所以方程的两根为．因为，所以，所以， 则不等式的解集为．因为集合恰有16个子集，所以集合中有4个元素，分别为，则，即，由得，所以，将两边平方得，由整理得，解得；由，整理得，解得.解得，即的取值范围为．