湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

株洲市南方中学2023年秋季学期期中考试试卷高一年级数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A.B.C.D.2.命题：“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.5.已知正数满足，则的最小值为（）A.8B.10C.9D.6 6.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知在上是减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.8.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏，据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1 万年以上，已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（）与时间（年）近似满足关系式（为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这利有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据：）A.43年B.53年C.73年D.120年二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.在区间上单调递增D.的值域为10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的解集为11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.如，.令，以下结论正确的有（）A.B.C.D.函数的值域为12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的单调递增区间为 B.函数有两个零点C.若方程有3个实根，则D.方程的所有实根之和为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数为幂函数，且在区间上单调递减，则的值为______.14.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是______.15.已知函数是偶函数，当时，，则当时，__________.16.设满足满足，则__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2），定义，求的解析式，并求出的最小值.19.（本题满分12分）已知奇函数的定义域为，其中为实数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明.20.（本题满分12分）已知函数.（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；（2）若，求实数的取值范围. （3）若存在使得不等式成立，求实数的最大值.21.（本题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润销售额成本）.（2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.22.（本题满分12分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数.给定函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.株洲市南方中学2023年秋季学期期中考试试卷答案高一年级数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5CCBCA6-8DAB二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD10.ABD11.AD12.BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.1四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）当时，， （2）集合，当时，，解得.当时，，解得.综上，实数的取值范围是.18.（本题满分12分）解：（1），（2）函数的定义域是，单调递增，在上单调递减，并且，所以当时，，当时，，所以，函数在区间上单调递减，在区间单调递增，所以函数的最小值为；19.（本题满分12分）解：因为函数是定义域为的奇函数，所以有意义，则，即，解得则，因为定义域为关于原点对称， 所以；（2）解：在上单调递增，证明如下：由条件知，在上任取，所以，又因为，所以且，所以，所以，所以在上单调递增；20.（本题满分12分）解：（1）由，可得，则函数的定义域为，由，可得函数为偶函数.（2）由，可得，由，可得，解之得，则实数的取值范围为（2）若存在使得不等式成立，，而函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，，，即，实数的最大值为. 21.解：（1）当时，；当时，.所以；（2）若，当时，万元；当时，，当且仅当时，即时，万元.所以2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.22.解：（1）设函数的图象的对称中心为，则，即，整理得，于是，解得：，故的对称中心为；（2）因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增；（3）由已知，的值域为值域的子集，由（2）知在，上单调递增，故的值域为，于是原问题转化为在上的值域，当即时，在单调递增，注意到的图象恒过对称中心，可知在，上亦单调递增，故在，上单调递增，又，，故， ，，，解得：，当即时，在单调递减，在单调递增，又过对称中心，故在递增，在单调递减，故此时，欲使，，只需且，解不等式得：，又，此时，当即时，在递减，在上亦递减，由对称性知在，上递减，于是，，故，解得：，