新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷四高考押题专练三（附解析）

2024年高考数学押题卷(三)时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{3，6}，则图中阴影部分代表的集合为(　　)A．{1，2}B．{3，4}C．{4，5}D．{2，3，5}2．已知复数z1，z2是关于x的方程x2－2x＋3＝0的两根，则z1z2的值为(　　)A．－3B．－2C．2D．33．若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，则＋＋…＋的值为(　　)A．－1B．0C．D．14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆盘相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当φ＝2rad时，点M与点O之间的距离为(　　)A．B．C．2D．5．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为(　　)A．(0，1]B．[0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)6．在数列{an}中，若an＝2n＋2n－1×3＋2n－2×32＋2n－3×33＋…＋22×3n－2＋2×3n－1＋3n，则a2023＝(　　)A．32023－22023B．3×22023－32024C．32024－22024D．2×32023－220247.如图，正四面体ABCD的棱AB与平面α平行，且正四面体内的所有点在平面α内的射影构成图形面积的最小值是，则该正四面体的棱长为(　　)A．B．1C．D．28．在△ABC中，若|＋|＝2，|＋|＝3，则△ABC面积的最大值为(　　) A．B．C．1D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团．学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知参加无人机社团和参加数学建模社团的学生人数相等，下列说法正确的是(　　)A．高一年级学生人数为120B．参加无人机社团的学生人数为17C.若按比例分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为3D．若甲、乙、丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10．抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，焦点为F，且经过点A(1，2)，点A关于直线l的对称点为点M，设抛物线上一动点P到直线x＝－2的距离为d，则(　　)A．p＝4B．|PM|＋d的最小值为2＋1C．直线AF与抛物线相交所得弦的长度为4D．过点M且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条11.如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为r，圆柱的体积为V(r)，则(　　)A．圆锥的表面积为3πB．圆柱的体积最大值为C．圆锥的外接球体积为D．∀r1，r2∈(0，1)，≤V12．若f′(x)为函数f(x)的导函数，数列{xn}满足xn＋1＝xn－，则称{xn}为“牛顿数列”．已知函数f(x)＝x2－1，数列{xn}为“牛顿数列”，其中x1＝3，则(　　)A．xn＋1＝(n∈N*)B．数列{xn}是递减数列C．x1·x2·…·xn≤22n－1D．关于n的不等式|xn－1|<的解有无数个[答题区]题号123456789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知正数x，y满足4x＋2y＝xy，则x＋2y的最小值为________．14．已知随机变量X，Y，其中X～B(6，)，Y～N(μ，σ2)，E(X)＝E(Y)，P(|Y|<2)＝0.3，则P(Y>6)＝________.15．山东省科技馆新馆(如图1)目前成为济南科教新地标，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和科技无限．如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A，B，C，D在同一铅垂面内)，则A，B两点之间的距离为________米．16．已知函数f(x)＝(xex＋1)(lnx＋x)－xex＋1，g(x)＝x＋kex，当实数x0满足f(x0)≥0时，不等式g(x0＋lnx0＋2)≤0恒成立，则实数k的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a3＋a5＝15，S7＝49.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝an·3n，求{bn}的前n项和Tn.解： 18．(12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，AB＝2，FA＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°.(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)求AD与平面ABF所成角的正弦值．解：19．(12分)已知f(x)＝sinωx(ω>0)，其图象上相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝g(x)的解析式及图象的对称中心；(2)在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f＝g(－)，求＋的取值范围．解： 20．(12分)某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛．(1)下表为某10位同学的预赛成绩：预赛成绩939495969798人数223111求这10位同学预赛成绩的上四分位数(第75百分位数)和平均数；(2)决赛共有编号为A，B，C，D，E的5道题，学生甲按照A，B，C，D，E的顺序依次作答，答对的概率依次为，，，，，各题作答互不影响，若累计答错2道题或5道题全部答完则比赛结束，记X为比赛结束时学生甲已作答的题数，求X的分布列和数学期望．解：21．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，圆M：x2＋y2＝1与x轴的交点恰为C的焦点，且C上的点到焦点距离的最大值为b2. (1)求C的标准方程；(2)不过原点的动直线l与C交于A，B两点，平面上一点D满足＝(O为坐标原点)，连接BD交C于点E(点E在线段BD上且不与端点重合)，若＝，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由．解：22．(12分)已知函数f(x)＝－aex＋x.(1)讨论f(x)的极值点个数．(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，直线y＝kx＋b过点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)).①证明：k>f′；②证明：b<－a.解： 2024年高考数学押题卷(三)1．解析：题图中阴影部分代表的集合为∁U(A∪B)，因为A∪B＝{1，2，3，6}，所以∁U(A∪B)＝{4，5}，故选C.答案：C2．解析：方法一　由x2－2x＋3＝0，得x＝1＋i或x＝1－i，所以z1z2＝(1＋i)(1－i)＝3，故选D.方法二　因为复数z1，z2是关于x的方程x2－2x＋3＝0的两根，所以由根与系数的关系可得z1z2＝＝3，故选D.答案：D3．解析：在(1－2x)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023中，令x＝0得a0＝1；令x＝，得a0＋＋＋…＋＝(1－2×)2023＝0.所以＋＋…＋＝0－a0＝－1，故选A.答案：A4．解析：由题意得圆盘的半径r＝1.因为2rad<πrad，所以线段BM的长等于弧AB的长，等于φ·r，则当φ＝2rad时，|BM|＝2.如图，连接OM，由圆的切线性质，得|MO|＝，又|BO|＝1，所以|MO|＝，故选D.答案：D5．解析：函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点等价于方程f(x)＝b有四个解，等价于函数y＝f(x)与y＝b的图象有四个交点，因为y＝f(x)＝，所以当x∈(－∞，－1]时，函数f(x)单调递减，且f(x)∈[0，＋∞)；当x∈(－1，0]时，函数f(x)单调递增，且f(x)∈(0，1]；当x∈(0，1)时，函数f(x)单调递减，且f(x)∈(0，＋∞)；当x∈[1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，且f(x)∈[0，＋∞).由此可作出函数y＝f(x)及y＝b的大致图象，如图．由图象知，当0<b≤1时函数y＝f(x)与y＝b的图象有四个交点，即实数b的取值范围为(0，1]，故选A.答案：A6．解析：因为an＝2n＋2n－1×3＋2n－2×32＋2n－3×33＋…＋22×3n－2＋2×3n－1＋3n＝2n[1＋＋()2＋…＋]＝2n·＝3n＋1－2n＋1，所以a2023＝32024－22024，故选C. 答案：C7．解析：根据题意，当CD⊥平面α，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边为正四面体的棱长，设正四面体的棱长为a，高是直线CD到AB的距离，距离为：＝a，射影面积为：·a·a＝，解得a＝1.故选B.答案：B8．解析：如图，延长BA至D点，使得＝，延长AB至E点，使得＝，连接CE，CD.则＝(＋)，＝(＋)，即＝2－，＝2－.所以||＝|－2|＝|－＋|＝|＋|＝2，||＝|－2|＝|＋－|＝|＋|＝3.所以S△ABC＝S△ECD＝×||×||sin∠DCE≤×||×||＝1，当∠DCE＝时等号成立，则△ABC面积的最大值为1，故选C.答案：C9．解析：由题中统计图可知，参加民族舞社团的学生人数为12，占高一年级学生人数的10%，所以高一年级学生人数为12÷10%＝120，所以参加英文剧场社团的学生人数为120×35%＝42，又参加辩论社团的学生人数为30，所以参加无人机社团的学生人数等于参加数学建模社团的学生人数等于(120－42－30－12)÷2＝18，故A正确，B不正确．若按比例分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为20×＝3，C正确．若甲、乙、丙三人报名参加社团，则每人有5种选法，共有53＝125(种)不同的报名方法，故D不正确．综上所述，选AC.答案：AC10．解析：对于A，将A(1，2)代入抛物线方程，得4＝2p，解得p＝2，故A不正确．对于B，由A知，抛物线方程为y2＝4x，其准线l的方程为x＝－1，F(1，0)，如图，过P作l的垂线，垂足为Q，连接PF，MF，由抛物线的定义知|PQ|＝|PF|，所以|PM|＋d＝|PM|＋|PQ|＋1＝|PM|＋|PF|＋1≥|MF|＋1，当点M，P，F三点共线且点P在点M，F中间时等号成立，由A(1，2)可得M(－3，2)，所以|PM|＋d≥＋1＝2＋1，故B正确．对于C，因为A(1，2)，F(1，0)，所以AF⊥x轴，设直线AF与抛物线相交所得弦为AB ，则由抛物线的对称性，得|AB|＝2|AF|＝4，故C正确．对于D，设过点M(－3，2)的直线为m，则当直线m的斜率等于0时，其方程为y＝2，显然此时直线m与抛物线有且只有一个公共点．当直线m的斜率不存在时，显然直线m与抛物线没有公共点．当直线m的斜率存在且不为0时，设其方程为y－2＝k(x＋3)，k≠0，代入抛物线方程，整理得ky2－4y＋12k＋8＝0，令Δ＝16－4k(12k＋8)＝0，解得k＝－1或k＝，所以直线y＝－x－1，y＝＋3均与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，过点M且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有三条，故D不正确．综上所述，选BC.答案：BC11．解析：对于A，因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以圆锥的高为＝，所以圆锥的表面积S＝π×1×2＋π×12＝2π＋π＝3π，故A正确．对于B，设圆柱的高为h，O1，O2分别为圆柱的下、上底面圆的圆心，如图①所示，连接BO1，AO1，CO2，由题意可得BO1＝1，AO1＝，△ACO2∽△ABO1，所以＝，即＝，解得h＝(1－r)，所以圆柱的体积V(r)＝πr2·h＝πr2(1－r).令f(r)＝r2(1－r)(0<r<1)，则f′(r)＝r(2－3r)，当0<r<时，f′(r)>0，f(r)单调递增，当<r<1时，f′(r)<0，f(r)单调递减，所以f(r)max＝×＝，所以圆柱的体积最大值为π×＝，故B正确．对于C，如图②，设圆锥的外接球球心为O，半径为R，则点O在AO1上，连接OB，在△BO1O中，BO2＝OO＋BO，即R2＝(－R)2＋12，解得R＝，所以圆锥的外接球体积V球＝πR3＝π×＝，故C正确．对于D，由对选项B的分析知V(r)＝πr2(1－r)，所以＝＝，V＝π(1－)＝π[()2－]，所以V(r1)＋V(r2)－2V＝π[r－r＋r－r－2＋2 ]＝(r1－r2)2[1－(r1＋r2)].由于(r1＋r2)与1的大小关系无法判断，所以与V的大小关系不确定，故D不正确．综上所述，选ABC.答案：ABC12．解析：对于A，由f(x)＝x2－1得f′(x)＝2x，所以xn＋1＝xn－＝，故A不正确．对于B，由对A选项的分析，知xn＋1＝.又x1＝3，所以xn>0，所以xn＋1＝＋>2＝1，故xn>1，所以xn＋1－xn＝－<0，所以xn＋1<xn，所以数列{xn}是递减数列，故B正确．对于C，xn＋1－1＝，xn＋1＋1＝，所以＝，两边同时取对数，得ln＝2ln.令an＝ln，则an＋1＝2an，所以数列{an}是公比为2的等比数列．又x1＝3，所以a1＝ln＝－ln2，所以an＝(－ln2)×2n－1，即ln＝(－ln2)×2n－1，所以＝22n－1，即xn＝＝1＋.下面用数学归纳法证明：x1·x2·…·xn≤22n－1，当n＝1时，x1＝3＝22－1，假设当n＝k(k∈N*)时，x1·x2·…·xk≤22k－1成立，则当n＝k＋1时，x1·x2·…·xk·xk＋1≤(22k－1)＝22k＋1，又22k＋1－1－(22k＋1)＝(22k)2－22k－2＝(22k－2)×(22k＋1)>0(k∈N*)，所以x1·x2·…·xk·xk＋1≤22k＋1<22k＋1－1成立．综上，x1·x2·…·xn≤22n－1成立，C正确．对于D，|xn－1|＝<，因为22n－1－1>0，所以22024＋1<22n－1，即2n－1>2024，解得n≥12(n∈N*)，所以关于n的不等式|xn－1|<的解有无数个，故D正确．综上所述，选BCD.答案：BCD13．解析：由4x＋2y＝xy，得＝＋＝1.又x，y是正数，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，即x＝y＝6时等号成立，所以x＋2y的最小值为18.答案：1814．解析：因为X～B(6，)，所以E(X)＝6×＝2.因为Y～N(μ，σ2)，所以E(Y)＝μ，由E(X)＝E(Y)，得μ＝2，所以该正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(Y<2)＝0.5.又P(|Y|<2)＝0.3，所以P(Y<－2)＝0.2，所以P(Y>6)＝P(Y<－2)＝0.2.答案：0.215．解析：由题意，∠DCB＝30°，∠CDB＝60°，所以∠CBD＝90°，则在Rt△CBD中，BD＝CD＝300，BC＝CD＝300.因为∠DCA＝75°，∠CDA＝45°，所以∠CAD＝60°. 方法一　在△ACD中，由正弦定理＝得，＝，所以AC＝×＝200.在△ABC中，∠ACB＝∠ACD－∠DCB＝75°－30°＝45°，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(200)2＋(300)2－2×200×300×＝150000，所以AB＝100，故A，B两点之间的距离为100米．方法二　cos15°＝sin75°＝sin(45°＋30°)＝.△ACD中，由正弦定理＝得，＝，所以AD＝×＝100(3＋).在△ABD中，∠ADB＝∠CDB－∠CDA＝60°－45°＝15°，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB＝[100(3＋)]2＋3002－2×100(3＋)×300×＝150000，所以AB＝100，故A，B两点之间的距离为100米．答案：10016．解析：f(x)＝(xex＋1)(lnx＋x)－xex＋1＝(elnx＋x＋1)(lnx＋x)－elnx＋x＋1，令t＝lnx＋x，F(t)＝(et＋1)t－et＋1.则F′(t)＝tet＋1.记h(t)＝tet＋1，则h′(t)＝(t＋1)et，t<－1时，h′(t)<0，t>－1时，h′(t)>0，所以h(t)＝tet＋1在(－1，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，所以h(t)≥h(－1)＝－e－1＋1>0，即F′(t)>0，所以函数F(t)为递增函数．当t＝0时，F(t)＝(e0＋1)×0－e0＋1＝0.由题意得t≥0，lnx0＋x0≥0，所以lnx0＋x0＋2≥2，令t0＝lnx0＋x0＋2，则t0≥2，所以g(x0＋lnx0＋2)≤0恒成立，即t0≥2时，g(t0)≤0恒成立，即x≥2时，g(x)＝x＋kex≤0恒成立，即x≥2时，k≤－恒成立．记m(x)＝－(x≥2)，则k≤m(x)min.因为m′(x)＝>0，所以m(x)＝－在[2，＋∞)上单调递增，所以m(x)min＝m(2)＝－，故实数k的取值范围为(－∞，－].答案：(－∞，－]17．解析：(1)设{an}的公差为d，因为a1＋a3＋a5＝15，S7＝49，所以，所以a1＝1，d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由题意可知bn＝(2n－1)×3n，所以Tn＝1×31＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n　①，3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)×3n＋1　②，①－②得，－2Tn＝1×31＋2×32＋2×33＋2×34＋…＋2×3n－(2n－1)×3n＋1＝3＋－(2n－1)×3n＋1＝(－2n＋2)×3n＋1－6，所以Tn＝(n－1)×3n＋1＋3.18．解析：(1)如图，设AC与BD相交于点O，连接FO. 因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又FA＝FC，所以AC⊥FO.又FO∩BD＝O，FO，BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF.(2)连接DF，因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，又AC⊥FO，BD∩AC＝O，BD，AC⊂平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD.所以OA，OB，OF两两垂直．如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz.因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，所以BD＝2，AC＝2.因为△DBF为等边三角形，所以OF＝.所以A(，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－1，0)，F(0，0，)，所以＝(－，－1，0)，＝(－，0，)，＝(－，1，0).设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则，取x＝1，则y＝，z＝1，得n＝(1，，1).设直线AD与平面ABF所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝.19．解析：(1)由题意得，f(x)的最小正周期T＝＝×2，所以ω＝2，f(x)＝sin2x，则g(x)＝sin[2(x＋)]＝sin(2x＋).令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－＋(k∈Z)，故函数y＝g(x)图象的对称中心为(－＋，0)(k∈Z).(2)由题意得，f＝sinB，g(－)＝sin[2(－)＋]＝sin(A＋)， 所以sinB＝sin(A＋)，所以B＝A＋或A＋B＝(舍)，所以C＝－2A.在钝角三角形ABC中，0<A<，0<C<，所以0<A<.＋＝＋＝＋＝＝4cosA＋，令t＝cosA，φ(t)＝4t＋，t∈(，1)，则φ(t)在(，)上单调递减，在(，1)上单调递增．所以当t＝，即A＝时，φ(t)有最小值4.又4×＋＝5，4×1＋＝7，所以φ(t)<5.故＋∈[4，5).20．解析：(1)因为10×0.75＝7.5，所以这10位同学预赛成绩的上四分位数为按从小到大顺序排列的第8个预赛成绩，即96.这10位同学预赛成绩的平均数为＝95.(2)由题意可知X的所有可能取值为2，3，4，5，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××＋××＝＝，P(X＝4)＝×××＋×××＋×××＝＝，P(X＝5)＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.所以X的分布列为X2345PE(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝＝.21．解析：(1)由题意，圆M：x2＋y2＝1与x轴的交点坐标为(±1，0)，所以椭圆C的半焦距c＝1.椭圆C上的点到焦点距离的最大值为a＋c，所以a＋c＝b2，又a2＝b2＋c2，所以a＝2，b＝. 所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)如图，连接OE，设A(x1，y1)，B(x2，y2).当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，代入＋＝1可得，(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，则有Δ＝(8km)2－4(4k2＋3)(4m2－12)>0　(*)，x1＋x2＝－，x1x2＝，所以y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.由＝可得A为OD的中点，可得D(2x1，2y1)，且有＝＝＝，所以＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，即点E的坐标为(x1＋x2，y1＋y2)，将点E的坐标代入椭圆＋＝1，可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝1，化简后，得(＋)＋(＋)＋(＋)＝1　(**).易知＋＝1，＋＝1，代入(**)式可得，＋＝0，即3x1x2＋4y1y2＝0，将x1x2＝，y1y2＝代入可得，2m2＝4k2＋3，满足(*)式．点O到直线l的距离d＝＝＝＝，由k2≥0，可得2(k2＋1)≥2，0<≤，所以≤<，所以d≥>1，而圆M的半径为1，所以直线l与圆M相离．当直线l的斜率不存在时，有x1＝x2，y1＝－y2，代入3x1x2＋4y1y2＝0，可得3x－4y＝0，又＋＝1，所以x1＝±，所以直线l的方程为x＝± ，也满足直线l与圆M相离．综上，直线l与圆M相离．22．解析：(1)f′(x)＝e2x－aex＋1，当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，极值点个数为0.当0<a≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，极值点个数为0.当a>2时，由f′(x)＝0得，x＝ln或x＝ln.由f′(x)>0得，x<ln或x>ln；由f′(x)<0得，ln<x<ln.所以f(x)的单调递减区间为(ln，ln)，单调递增区间为(－∞，ln)，(ln，＋∞).所以x＝ln为f(x)的极大值点，x＝ln为f(x)的极小值点，所以此时f(x)的极值点个数为2.综上，当a≤2时，f(x)的极值点个数为0；当a>2时，f(x)的极值点个数为2.(2)①由(1)得，a>2，ex1＋ex2＝a，ex1ex2＝1，所以x1＋x2＝0，不妨设x1<x2，要证k>f′，即证>f′，即证>e2ln－aeln＋1，即证＋1>1－，即证>－，即证<＝，即证>.令g(t)＝－，t<0，则g′(t)＝－＝<0，所以g(t)在(－∞，0)上单调递减，所以g(t)>－＝0，所以>，所以k>f′.②由y－f(x1)＝(x－x1)得b＝＋f(x1)，要证b<－a， 即证＋f(x1)<－a.因为x1＋x2＝0，所以x2＝－x1，所以即证f(x1)＋f(x2)<－a，即证(－a2)<－a，因为e2x1＋e2x2＝(ex1＋ex2)2－2ex1·ex2＝a2－2，所以即证(－1－a2)<－a，即证(a－2)2>0，因为(a－2)2>0成立，所以b<－a得证．