2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第22讲三角函数的图象与性质（达标检测）（Word版附解析）

第22讲三角函数的图象与性质（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•揭阳期末）若函数的最小正周期为2，则　　A．1B．2C．D．【分析】根据余弦函数的周期性求解即可．【解答】解：最小正周期，所以．故选：．2．（2020•北京模拟）下列函数中，最小正周期为的是　　A．B．C．D．【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：由于函数不是周期函数，故排除；由于函数的周期为，故不正确；由于函数的周期为，故排除；由于函数的周期为，故正确，故选：．3．（2020春•潍坊期末）若函数的最小正周期为，则　　A．（2）B．（2）C．（2）D．（2）【分析】根据正切函数的周期公式求出的值，结合正切函数的单调性和取值符号进行比较即可．【解答】解：函数的最小正周期为，，得，即，则，，（2），， （2），故选：．4．（2020春•渭滨区期末）函数的一个对称中心是　　A．B．C．D．【分析】根据正切函数的图象与性质，即可得出函数的一个对称中心．【解答】解：函数中，令，；解得，；所以时，的一个对称中心是，．故选：．5．（2020春•南平期末）已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为　　A．B．C．D．【分析】利用三角函数的对称性，列出方程，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，，若函数的图象关于对称，可得，，，所以，所以．故选：．6．（2020春•徐汇区期末）已知函数的图象关于轴对称，则实数的取值可能是　　A．B．C．D．【分析】由题意根据正弦函数的对称性即可求出的一个值．【解答】解：的图象关于轴对称，则，，当时，的一个值是．故选：． 7．（2020春•平谷区期末）关于函数，下列命题正确的是　　A．存在，使是偶函数B．对任意的，都是非奇非偶函数C．存在，使既是奇函数，又是偶函数D．对任意的，都不是奇函数【分析】根据三角函数的性质，即可判断所给命题的真假性．【解答】解：对于，当，时，函数是偶函数，所以正确；对于，当，时，函数是奇函数，所以错误；对于，不存在，使函数既是奇函数，又是偶函数，所以错误；对于，，时，函数是奇函数，所以错误．故选：．8．（2020•凉山州模拟）设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为　　A．B．C．D．【分析】根据题意，求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，求出的值．【解答】解：由题意，函数，令，对称轴；函数，令，对称轴；又函数与函数的对称轴完全相同，，．故选：．9．（2020•诸暨市模拟）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 A．B．C．D．【分析】求出角的范围，结合正弦函数的单调性，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：当，时，，，要使在，上单调递增，则，得，得，又，．故选：．10．（2020•天津二模）若函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是　　A．B．C．D．【分析】利用余弦函数的单调性和零点，求得的取值范围．【解答】解：由，，得，，即函数的单调递减区间为，，，在区间，单调递减，且，即，得，，即，，，当时，， 由得，在区间有零点，满足，当时，，得综上：，故选：．11．（多选）（2020春•和平区校级期中）函数的图象的一条对称轴方程为　　A．B．C．D．【分析】由余弦函数的性质，令，，解得：，，讨论即可求解．【解答】解：令，，则解得：，，当时，，当时，．故选：．12．（多选）（2019秋•鼓楼区校级期末）以下函数在区间上为单调增函数的有　　A．B．C．D．【分析】先化简函数的解析式，再利用三角函数的单调性，得出结论．【解答】在区间上，由于，，故没有单调性，故排除；在区间上，由于，，故单调递增，故满足条件；在区间上，由于，故没有单调性，故排除；在区间上，由于故单调递增，故满足条件，故选：．13．（2020春•静安区期末）函数的定义域为　　． 【分析】直接根据正切函数的定义域，利用整体思想求出的定义域．【解答】解：令，解得，故函数的定义域为．14．（2020春•隆回县期末）函数的周期为　　．【分析】直接利用周期公式求解即可．【解答】解：函数，的最小正周期是：．故答案为：．15．（2020•鼓楼区校级模拟）已知函数的图象关于点，对称，则的值是　　．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出的值．【解答】解：函数的图象关于点，对称，，，则，故答案为：．16．（2020春•厦门月考）已知函数图象的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则　　．【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：的最小正周期大于，所以，解得．函数图象的一个对称中心为，所以，①，函数的图象的一条对称轴为，所以，②， ②①得：，，整理得，由于，所以．代入①得：，当时，解得．故答案为：．17．（2020春•西城区校级期末）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）求函数的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由已知可求即可得解；（Ⅱ）利用正弦函数的周期公式即可求解；（Ⅲ）利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由于函数，可得；（Ⅱ）的最小正周期；（Ⅲ）令，，可得：，，可得函数的单调递增区间为：，，．18．（2020春•永济市期中）已知函数．（1）判断函数的奇偶性和周期性；（2）若，求的取值集合．【分析】（1）由题意利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．（2）分类讨论，结合正弦函数的图象，求得的值．【解答】解：（1）因为，所以是奇函数，又因为，所以函数的周期是． （2）由（1）知函数的周期是，当时，，，，，，所以，；当时，，，，，，所以，；当时，，，，，等式不成立；当时，，，，，等式不成立；综上，满足的的取值集合是．19．（2020•山东模拟）在①，②恒成立，③的图象关于点，中心对称这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的范围；若不存在，说明理由．设函数，，　　是否存在，使得函数在，上是单调的？【分析】根据三角函数的图象、单调性、最值和对称性来计算即可得出结论．【解答】解：①，，，．此时．当，要使得函数在，上是单调的，，．，．②恒成立，．，．此时．，，，要使得函数在，上是单调的，，． ，．③的图象关于点，中心对称，，，，．此时．，，．要使得函数在，上是单调的，，．，．．故答案为：①．②．③．[B组]—强基必备1．（2019春•闵行区校级期中）对于已知函数，若存在实数，，，，满足，且，，，则的最小值为　　A．3B．4C．5D．6【分析】根据余弦函数的性质可知，故而当时，取得最小值．【解答】解：：，，，2，，要使取得最小，则只需要最大，此时，且在，上只有4对实数，使得，此时令，，2，3，，5，则．故的最小值为5．故选：．2．（2020•徐州模拟）函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为， ，，，，，在点列中存在三个不同的点、、，使得△是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则　　．【分析】令，可求对称轴方程，进而可求，，，的坐标，由△是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为可求，进而可求的值．【解答】解：由，得，，由题意得，，，，，即，，，，，，，，由△是等腰直角三角形，得，即，得，同理△是等腰直角三角形得，得．同理△是等腰直角三角形得，得从而有．则，