2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第01讲集合（达标检测）（Word版附解析）

《集合》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．2．（2020•浙江模拟）已知集合，，则　　A．，B．C．，，D．，【分析】先求出集合与集合，再进行交集运算即可．【解答】解：集合，所以：或，，则，．故选：．3．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．2B．3C．4D．5【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：B．4．（2020•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（　　）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．5．（2020•南昌三模）设集合，，0，，若，则对应的实数有　　A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】解方程得集合有两元素，由得中元素属于，可解出，．【解答】解：集合，，0，，若，则，即，所以；若，或，则，所以，则或则对应的实数有2对．故选：．6．（2019春•五华区校级月考）已知集合，，，若，则　　A．B．C．，D．，2，【分析】本题抓住的集合中唯一元素2，得知集合中必有，代入可得到的值，然后即可得到集合．【解答】解：由题意，可知集合与的交集中只有元素2，集合中已有元素2，集合中一定有一个元素是2，即是方程的一个解．将代入，得：计算得，再将代入，得：解此一元二次方程得：或，集合，，故选：．7．（多选）（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是　　 A．B．C．D．【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．【解答】解：显然不是集合的元素，错误；不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，从而得出选项，，都正确．故选：．8．（多选）（2019秋•葫芦岛月考）已知集合，，则　　A．集合B．集合可能是，2，C．集合可能是，D．0可能属于【分析】根据，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为，所以，故正确．集合中一定包含元素1，2，3，集合，1，2，3都属于集合，所以集合可能是，2，正确．不是自然数，故错误．0是最小的自然数，故正确．故选：．9．（多选）（2019秋•薛城区校级月考）已知集合，，1，，若，则实数可以为　　A．B．1C．0D．以上选项都不对【分析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．【解答】解：集合，，1，，，或或，不存在，，，解得，或，或．故选：．10．（2020•长宁区三模）已知集合，1，2，，，则　　． 【分析】解不等式算出集合，再求并集．【解答】解：因为，又集合，1，2，，所以，故答案为：．11．（2019秋•丽水期末）设全集，集合，，则　　，　　．【分析】可以求出集合，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：，，，，，．故答案为：，．12．（2019秋•厦门期末）如图，全集，是小于10的所有偶数组成的集合，则图中阴影部分表示的集合为　　．【分析】先求出集合，集合，先利用韦恩图得到图中阴影部分表示的集合为，从而求出结果．【解答】解：由题意可知：，4，6，，，2，3，图中阴影部分表示的集合为，，故答案为：，．13．（2019秋•浦东新区期末）已知集合，1，，，，且，则实数的值为　　．【分析】利用，即可求解．【解答】解：，或，故答案为：．14．（2019秋•郑州期末）已知集合满足，，4，5，，则满足条件的集合有　　个． 【分析】直接利用集合间的运算的应用求出结果．【解答】解：集合满足，，4，5，，则满足条件的集合的个数为．故答案为：415．（2020•延庆区一模）已知集合，且，则的取值范围是　　【分析】先转化分式不等式为；再把代入即可求得的取值范围．【解答】解：因为；，；的取值范围是：；故答案为：．16．（2020•浙江模拟）已知函数，，，，，则实数的取值范围是　　．【分析】方法一：设，，由题意方程的存在实根，且都在函数的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；解出即可得出．解法二：设，是方程的两个实根，则，由题意，对任意时，即，利用根与系数的关系、不等式的解法即可得出．【解答】解：方法一：设，，由题意方程的存在实根，且都在函数的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；解得或．方法二：设，是方程的两个实根，则． 由题意，对任意时，即，，即，，，，△．解得：或．．故答案为：或17．（2019秋•长安区校级期末）已知集合，．（1）求集合及；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．【分析】（1）可以求出，然后进行并集的运算即可；（2）根据即可得出，解出的范围即可．【解答】解：（1），且，；（2），且，，解得，的取值范围为，．18．（2019秋•密云区期末）已知集合，．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）当时，求，；（Ⅲ）当时，求的范围．【分析】直接根据的值，求出，进而求解前两问；根据与的交集为，即可求得结论．【解答】解：因为集合，．（Ⅰ）当时，； ，，，；（Ⅱ）当时，；，，，；（Ⅲ）当时，须有；即的范围是：，．19．（2019秋•沈阳期末）已知集合，集合，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【分析】（1）可以求出集合，然后进行补集的运算即可；（2）根据即可得出，解出的范围即可．【解答】解：（1），或；（2），，解得，的取值范围为．20．（2019秋•潍坊期末）已知集合，，，．（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求；（2）已知，，求实数的取值范围．【分析】（1）选择条件②，则，，，．（或③，则，，，．（2）因为，，，，，，得，由此能求出实数的取值范围．【解答】解：（1）选择条件②， 若选②，则，，，．（或③，则，，，．（2）因为，，，，，，可得，所以实数的取值范围为，．21．（2020春•新华区校级期中）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【分析】（1）时，求出集合，，由此能求出．（2）当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．【解答】解：（1）时，集合，．．（2）集合，，，当时，，解得．当时，，解得．综上，实数的取值范围是或．[B组]—强基必备1．（2019•顺义区二模）已知集合，，若对于，，，，使得 成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为　　A．B．C．D．【分析】根据确定，与，两点的位置关系：．下面只要判断四个集合所表示的点集是否满足：对于，，，，使得成立即可．【解答】解：设，，，，即．由题可知，在一个点集中，若对于，，，，使得成立，则这个集合就是“互垂点集”．对于集合，取，要使，则点必须在轴上，而集合中没有点会在轴上，所以不是“互垂点集”，同理可判定，也不是“互垂点集”，即排除，，．故选：．2．（2020•盐城四模）若集合，，则表示的曲线的长度为　　．【分析】在同一坐标系内做出与的图象，得到表示的曲线，利用圆的弧长可求出结果．【解答】解：由整理得：，由整理得，且，如图所示： 所以：表示的曲线为图中的上半圆去掉劣弧的上半部分．圆心到直线的距离，所以劣弧所对的圆心角为，所以该曲线的长为故答案为：3．（2020春•诸暨市校级期中）设，，则时，实数的最大值是　　，最小值是　　．【分析】两个圆，相交或相切，当两圆内切时，，求出实数的最大值是，当两圆外切时，，求出的最小值是．【解答】解：，，时，两个圆，相交或相切，当两圆内切时，，解得，实数的最大值是，当两圆外切时，，解得， 的最小值是．故答案为：，．4．（2020•海淀区校级一模）对于非负整数集合（非空），若对任意，，或者，或者，则称为一个好集合，以下记为的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合，（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．【分析】（1），，，，，，1，．（2）设，，，，其中，由题意：，从而，或，由此能求出，，，，其中，为相异正整数．（3）记，则．设，，，，，其中．由题意可得也在中．从而，进而．推导出．从而．由，且，得，通过归纳可得：．由此能求出中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．【解答】解：（1），，，，，，1，．（2）设，，，，其中，则有题意：，故，即，考虑出，可知，所以或，若，则考虑，，由，所以，因此，所以，，，，但此时考虑，，但，，不满足题意，若，此时，，，满足题意，所以，，，，其中，为相异正整数．（3）记，则，首先，，设，，，， 其中，分别考虑和其他任一元素，由题意可得也在中，而，所以，，所以，对于，考虑，，其和大于，故其差，特别的，所以，由，且，所以，通过归纳可得，，所以，此时，，，，，，，故中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．