2023年新高考一轮复习讲义第01讲 集合的概念与运算（解析版）

第1讲　集合的概念与运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·模拟预测）设集合，，则（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】方法一：依题意，集合，集合，则，故选：C．方法二：因为，所以排除A，B；因为，所以排除D．故选：C．2．（2022·山东济南·二模）已知集合，，，则C中元素的个数为（       ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 由题意，当时，，当，时，，当，时，，即C中有三个元素，故选：C3．（2022·山东聊城·二模）已知集合，，则集合中元素个数为（       ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】解：因为，，所以或或或，故，即集合中含有个元素；故选：C4．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由不等式，解得，即集合，又由，解得，即集合，则，又因为图中阴影部分表示的集合为，所以.故选：B.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 5．（2022·山东威海·三模）设集合，且，则（       ）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】解：由题意，集合，，因为，可得，解得.故选：D.6．（2022·湖南·岳阳一中一模）定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故集合中的元素个数为3，故选：C.7．（2022·湖南·一模）已知集合，，若，则的取值集合为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，知，因为，，若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故实数取值的集合为.故选：D.8．（多选）（2021·重庆·三模）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（       ）A．B．C．D．【答案】CD【解析】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.9．（多选）（2022·湖北武汉·二模）已知集合，若，则的取值可以是（       ）A．2B．3C．4D．5【答案】AB【解析】解：因为，所以Ü，所以或；故选：AB10．（多选）（2021·湖南·模拟预测）已知全集，集合，，则（       ）A．B．C．D．的真子集个数是7【答案】ACD试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解析】，，，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD11．（2022·北京顺义·二模）已知集合，，则____________.【答案】【解析】在数轴上画出两集合，如图：.故答案为：12．（2021·上海黄浦·一模）已知集合，若，则___________.【答案】【解析】，，则或，解得或，当时，集合中有两个相同元素，（舍去），所以.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：13．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合，则_________；_________.【答案】        【解析】，，故答案为：；14．（2022·甘肃·二模）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.【答案】            【解析】由题意得：，解得：.故答案为：；；.15．（2021·辽宁·东北育才学校一模）所有满足的集合M的个数为________；【答案】7【解析】试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 满足的集合有，共7个.故答案为：716．（2022·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知(1)求集合A和B；(2)求A∪B，A∩B，【解】(1)解：解不等式得，所以，解不等式得，所以；(2)解：，.17．（2022·重庆·高三开学考试）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【解】(1)由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；(2)当时，，解得：；当时，需要满足或，解得：或，即；综上：实数m的取值范围是.18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.(1)若，求图中阴影部分；(2)若，求实数的取值范围.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解】(1)时，有，由韦恩图知，，又，∴或，∴.(2)当时，，解得，此时成立；当时，由，有，解得；综上，实数的取值范围是.19．（2022·浙江·高三专题练习）设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.【解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.【素养提升】1．（2022·河北张家口·三模）已知，，，若，则m的取值集合为（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，故，试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ∵奇数集，，其中奇数集，∴m的取值集合为.故选：C.2．（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：不妨设，则的值为，显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素，不妨设，则显然，则集合S中至少有7个元素，所以不可能，故排除A选项；其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项；对于集合T，取，则，此时，，故D项正确；对于C选项而言，，则与一定成对出现，，所以一定是偶数，故C项错误.故选：D.3．（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）A．B．C．D．【答案】AD试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解析】如图所示根据图像可得,故A正确；由于，故B错误；,故C错误故选：AD4．（多选）（2022·河北衡水中学三模）已知集合，，则下列命题中正确的是（       ）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则【答案】ABC【解析】由己知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】因为，试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，由可得，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：.6．（2022·全国·高三专题练习）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．【答案】    3    2022【解析】，则集合，所以．若集合，则集合，故，解得．故答案为：3；20227．（2022·北京门头沟·高三期末）若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合（）具有性质．（）求；（）证明：．【解】(1)集合具有性质；集合不具有性质，只需要找到一个反例即可，如．(2)（）取，由题知，存在（），使得成立，即，又，故必有．试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 又因为，所以．（）由（）得，当时，存在（）使得成立，又因为，故，即．所以．又，所以，故，相加得：，即．试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司