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2022人教版高考数学(浙江版)一轮复习训练:第一章第1讲集合的概念与运算(含解析)
2022人教版高考数学(浙江版)一轮复习训练:第一章第1讲集合的概念与运算(含解析)
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[A级 基础练]1.已知集合A={x|y=},B={x|(x-2)(x+1)≤0},则( )A.ABB.BAC.A∩B=∅D.A∪B=R解析:选D.方法一:因为A={x|y=}={x|x(x-2)≥0}=(-∞,0]∪[2,+∞),B={x|(x-2)(x+1)≤0}=[-1,2],所以A∪B=R,故选D.方法二:因为-2∈A,-2∉B,所以排除A;因为1∈B,1∉A,所以排除B;因为2∈A,2∈B,所以2∈A∩B,排除C.故选D.2.(2020·高考天津卷)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=( )A.{-3,3} B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}解析:选C.方法一:由题知∁UB={-2,-1,1},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C.方法二:易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中,则排除选项A,B,D,故选C.3.已知集合A={x|(x+2)(x-1)≤0,x∈N},则集合A的真子集的个数为( )A.3B.4C.15D.16解析:选A.由(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1,又x∈N,所以A={0,1},所以集合A的真子集的个数为22-1=3.故选A.4.已知集合A={x|x≥1},B={x|(x-4)(x+2)≥0},则∁R(A∪B)=( )A.{x|-2≤x≤1}B.{x|1≤x≤4} C.{x|-2<x<1}D.{x|x<4}解析:选C.方法一:因为B={x|x≤-2或x≥4},所以A∪B={x|x≤-2或x≥1},故∁R(A∪B)={x|-2<x<1},故选C.方法二:-2∈B,故-2∉∁R(A∪B),排除A,D;2∈A,故2∉∁R(A∪B),排除B.故选C.5.已知集合A={x∈N|x2≤1},集合B={x∈Z|-1≤x≤3},则图中阴影部分表示的集合是( )A.[1,3]B.(1,3]C.{-1,2,3}D.{-1,0,2,3}解析:选C.因为A={x∈N|x2≤1}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},B={x∈Z|-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3},图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B,∁RA={x|x≠0且x≠1},所以(∁RA)∩B={-1,2,3},故选C.6.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( )A.-1<a≤2B.a>2C.a≥-1D.a>-1解析:选D.由A∩B≠∅知,集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示:易知a>-1.7.已知集合A={1,3a},B={a,b},若A∩B={},则A∪B=( )A.{1,} B.{,} C.{1,,}D.{1,b,}解析:选C.由已知得3a==3,故a=.由A∩B={}知b=,故A={1,},B=,所以A∪B=.故选C.8.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-2,-1,0,1},B={x|x2-x-2=0},则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{-2,0,1}的是( )解析:选C.因为A={-2,-1,0,1},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},所以A∩B={-1},A∪B={-2,-1,0,1,2}.选项A中的阴影部分所表示的集合为{-2,0,1,2};选项B中的阴影部分所表示的集合为{2};选项C中的阴影部分所表示的集合为{-2,0,1};选项D中的阴影部分所表示的集合为{-1}.故选C.9.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m=________.解析:因为B⊆A,所以m=3或m=.即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知m≠1,所以m=0或3.答案:0或310.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=________.解析:由于A∪B={x|x≤0或x≥1},结合数轴,∁U(A∪B)={x|0<x<1}.答案:{x|0<x<1} 11.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|(x+1)(x-4)<0},则A∩B=________,集合A∩B的非空子集的个数为________.解析:因为A={0,1,2,3,4},B={x|-1<x<4},所以A∩B={0,1,2,3},所以A∩B中元素的个数为4,其非空子集的个数为24-1=15.答案:{0,1,2,3} 1512.已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠∅,则a的取值范围为________.解析:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠∅,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1.答案:[1,+∞)[B级 综合练]13.已知实数集R,集合A={x|-1<x<0},B=,则A∩(∁RB)=( )A.{x|0<x≤1}B.{x|-1<x<0}C.{x|-1<x≤0}D.{x|0<x<1}解析:选B.因为B=={x|2x-1>0}={x|x>0},所以∁RB={x|x≤0}.因为A={x|-1<x<0},所以A∩(∁RB)={x|-1<x<0}.故选B.14.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为________.解析:当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),B=[a-1,+∞),当且仅当a-1≤1时,A∪B=R,故1<a≤2;当a=1时,A=R,B={x|x≥0},A∪B=R,满足题意;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),B=[a-1,+∞),又因为a-1<a,所以A∪B=R,故a<1满足题意,综上知a∈(-∞,2].答案:(-∞,2] [C级 提升练]15.(2020·高考浙江卷)设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则∈S.下列命题正确的是( )A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素解析:选A.方法一:①当S中有3个元素时,设S={a,b,c},a<b<c,则{ab,bc,ac}⊆T,所以∈S,∈S,∈S,当=c时,a=1,所以=b,即c=b2,此时S={1,b,b2},T={b,b2,b3},所以S∪T={1,b,b2,b3},有4个元素;当=b时,c=ab,所以=a,即b=a2(a≠1),此时S={a,a2,a3},T={a3,a4,a5}或{a2,a3,a4,a5}或{a3,a4,a5,a6},所以S∪T={a,a2,a3,a4,a5}或{a,a2,a3,a4,a5,a6},有5个或6个元素.故排除C,D.②当S中有4个元素时,设S={a,b,c,d},a<b<c<d,所以ab<ac<ad<bd<cd,且{ab,ac,ad,bd,cd}⊆T,所以<<<,且⊆S,所以=a,=b,=c,=d,所以b=a2,c=a3,d=a4(a≠1),此时S={a,a2,a3,a4},T={a3,a4,a5,a6,a7},所以S∪T={a,a2,a3,a4,a5,a6,a7},有7个元素,故选A.方法二:特殊值法.当S={1,2,4},T={2,4,8}时,S∪T={1,2,4,8},故C错误;当S={2,4,8},T={8,16,32}时,S∪T={2,4,8,16, 32},故D错误;当S={2,4,8,16},T={8,16,32,64,128}时,S∪T={2,4,8,16,32,64,128},故B错误.故选A.16.如果集合A满足若x∈A,则-x∈A,那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A={2x,0,x2+x},且A是对称集合,集合B是自然数集,则A∩B=________.解析:由题意可知-2x=x2+x,所以x=0或x=-3.而当x=0时不符合元素的互异性,所以舍去.当x=-3时,A={-6,0,6},所以A∩B={0,6}.答案:{0,6}
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2021-10-08 18:03:38
页数:6
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文章作者:随遇而安
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