(安徽专用)高考数学总复习 第一章第1课时 集合的概念与运算课时闯关(含解析)
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第一章第1课时集合的概念与运算随堂检测(含答案解析)一、选择题1.(2010·高考浙江卷)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( )A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP解析:选B.集合Q={x|-2<x<2},所以Q⊆P.2.(2011·高考江西卷)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)解析:选D.∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6},∴选D.3.定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( )A.0B.6C.12D.18解析:选D.当x=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=6;当x=1,y=3时,z=12.故集合A⊙B中的元素有如下3个:0,6,12.所有元素之和为18.4.(2012·贵阳质检)已知集合S={x||2x-1|<1},则使(S∩T)⊇(S∪T)的集合T=( )A.{x|0<x<1}B.C.D.解析:选A.由(S∩T)⊇(S∪T)可得T=S={x||2x-1|<1}={x|0<x<1},故应选A.5.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B中的元素个数为( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:选D.∵(∁UA)∪(∁UB)(如图所示阴影部分)中有n个元素,又∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B(如图所示空白部分)中有m-n个元素.二、填空题6.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.解析:∵∁UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.答案:-37.已知集合A={x|a-3<x<a+3},B={x|x<-1或x>2},若A∪B=R,则a的取值范围为________.解析:由a-3<-1且a+3>2,解得-1<a<2.也可借助数轴来解.答案:(-1,2)8.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=________.解析:由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合中元素的互异性,所以有或,解得或,故a=0或.答案:0或2\n三、解答题9.设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且A∩B=C,求x、y的值.解:∵A∩B=C={-1,7},∴必有7∈A,7∈B,-1∈B.即有x2-x+1=7⇒x=-2或x=3.①当x=-2时,x+4=2,又2∈A,∴2∈A∩B,但2∉C,∴不满足A∩B=C,∴x=-2不符合题意.②当x=3时,x+4=7,∴2y=-1⇒y=-.因此,x=3,y=-.10.已知集合A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}.分别根据下列条件,求实数a的取值范围.(1)A∩B=A;(2)A∩B≠∅.解:因为集合A是函数y=2x-1(0<x≤1)的值域,所以A=(-1,1],B=(a,a+3).(1)A∩B=A⇔A⊆B⇔即-2<a≤-1,故a的取值范围是(-2,-1].(2)当A∩B=∅时,结合数轴知,a≥1或a+3≤-1,即a≥1或a≤-4.故当A∩B≠∅时,a的取值范围是(-4,1).11.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[1,3],∴,得m=3.(2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2}.∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1.∴m>5或m<-3.2
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