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(安徽专用)高考数学总复习 第十章第1课时 随机抽样 课时闯关(含解析)
(安徽专用)高考数学总复习 第十章第1课时 随机抽样 课时闯关(含解析)
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第十章第1课时随机抽样课时闯关(含解析)一、选择题1.一个班级有5个小组,每一个小组有10名学生,随机编号为1~10号,为了了解他们的学习情况,要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查,这里运用的方法是( )A.分层抽样法B.抽签法C.随机数法D.系统抽样法解析:选D.因为是按照一定规则进行抽样,所以选D.2.某市有高中生30000人,其中女生4000人.为调查学生的学习情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中女生的数量为( )A.30B.25C.20D.15解析:选C.设样本中女生的数量为x,则=⇒x=20.故选C.3.从2012名学生中选取10名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样法从2012人中剔除2人,剩下的2010人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为解析:选C.从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.4.(2011·高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.12解析:选B.设样本容量为N,则N×=6,∴N=14,∴高二年级所抽人数为14×=8.5.某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参加了其中一项比赛,各年级参加比赛人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )A.24人B.30人C.36人D.60人解析:选C.∵登山的占总数的,故跑步的占总数的,又跑步中高二年级占=.∴高二年级跑步的占总人数的×=.3\n设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人,由=得x=36,故选C.二、填空题6.最近网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,某校高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为________.解析:由最小的两个编号为03,09可知,抽取人数的比例为,即抽取10名同学,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故最大编号为3+9×6=57.答案:577.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若从第5组抽出的号码为22,则从第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则在40岁以下年龄段应抽取________人.解析:由系统抽样知,在第5组抽出的号码为22而分段间隔为5,则在第6组抽取的号码应为27,在第7组抽取的号码应为32,在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100,则抽取的比例为=,∴100×=20为抽取人数.答案:37 208.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.解析:设样本容量为x,则×1300=130,∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,∴y=80.∴C产品的数量为×80=800(件).答案:800三、解答题9.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙三条生产线,为检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列,求乙生产线生产的产品数.解:因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三项分别为a-x,a,a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为=3\n,所以乙生产线生产的产品数为=5600.10.某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知y≥96,z≥96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.解:(1)由=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取m名,则=,解得m=12.∴应在第三批次中抽取12名教职工.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z),由(2)知y+z=200,(y,z∈N,y≥96,z≥96),则基本事件总数有:(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9个,而事件A包含的基本事件有:(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共4个,∴P(A)=.11.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=,技术员人数为·12=,技工人数为·18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,总体容量为35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:36:10
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