（福建专用）高考数学总复习 第十章第2课时 用样本估计总体课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习第十章第2课时用样本估计总体课时闯关（含解析）一、选择题1．在某一样本的频率分布表中，第三组的频数和频率分别为24和，则该样本的样本容量为(　　)A．24　　　　　　　　　　B．48C．72D．108解析：选C.∵频率＝，∴样本容量＝＝＝72.2．(2012·宁波质检)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析：选D.由题意易得a＝14.7，b＝15，c＝17.故选D.3．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　)A．16B．20C．24D．36解析：选C.∵频率＝，∴第二、四组的频数都为72×＝16，∴第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.4．(2011·高考四川卷)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12　[35.5.39.5)　7　[39.5,43.5)　3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(　　)A.B.C.D.解析：选B.大于或等于31.5的数据所占的频数为12＋7＋3＝22，该数据所占的频率约为＝.5．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　　)7\nA．20B．30C．40D．50解析：选C.前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.二、填空题6．(2010·高考浙江卷)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是__________，__________.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.答案：45　467．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是__________．解析：甲＝乙＝9，s＝[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝，s＝[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝>s，故甲更稳定，故填甲．答案：甲8．(2010·高考北京卷)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝__________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为＝，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案：0.030　37\n三、解答题9．为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．解：(1)M＝＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝＝＝0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图：(3)在153.5～157.5范围内最多，估计身高在161.5以上的概率为P＝＝0.2.10．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大依次排列为：甲：27,30,31,35,37,38乙：28,29,33,34,36,38∴甲、乙两名选手成绩的中位数分别是＝33，＝33.5.7\n甲＝(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，乙＝(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33.s甲＝＝≈3.96，s乙＝＝≈3.56.s甲>s乙，∴乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适．一、选择题1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)A.B.C.D．2解析：选D.由样本平均值为1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13,18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在[13,15)内的学生人数为(　　)A．12B．14C．16D．10解析：选A.由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08,0.38,0.06，∴其频数分别为4,19,3，∴第二、四组的频数和为50－4－19－3＝24.∵第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q,4q2.∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)，∴第二小组的频数为4q＝8，∴成绩在[13,15)内的学生有4＋8＝12(人)．二、填空题3.7\n(2012·宁德质检)如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.解析：去掉一个最低分79和一个最高分93，还剩5个数据，则＝(84＋84＋84＋86＋87)＝85，s2＝[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案：85　1.64．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.解析：观察茎叶图，可知有91＝⇒x＝1答案：1三、解答题5．某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可入选为义务宣传员；(3)从测试成绩不低于80分的义务宣传员中，随机抽取3名，到中心广场做宣传活动，用ξ表示这3名义务宣传员来自第五组的人数，求ξ的分布列及期望．解：(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16.设公差为d，第一组人数为0.004×10×50＝2人．∴2＋d＋2＋2d＝16，解得d＝4.∴第二组的频率是＝0.12，第三组的频率是＝0.20.补全频率分布直方图如下图所示．7\n(2)成绩不低于66分的频率为×10＝0.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300＝216.(3)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.∴ξ的分布列为ξ0123P∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.6．甲、乙两人都是某俱乐部的篮球运动员，现分别从他们参加的篮球赛中随机抽取8场比赛，他们每场比赛得分情况的茎叶图如图所示.(1)从各自的这8场比赛中各选三场，求甲恰有两场的得分超过30分且乙恰有一场得分超过25分的概率；(2)如果该俱乐部对单场得分超过25分的球员，该场比赛结束后奖励该球员2万元，①若将频率视为概率，对甲球员今后的六场篮球赛进行预测，记这六场篮球赛甲所获得的奖金数为ξ(万元)，求ξ的分布列及数学期望；②若从甲球员的这八场比赛中选三场，记这三场篮球赛甲所获得的奖金数为X，则X的数学期望．解：(1)用A、B分别表示事件“甲恰有两场得分超过30分”、“乙恰有一场得分超过25分”，则P(A)＝＝，P(B)＝＝.又∵A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝.7\n(2)①用随机变量η表示甲在六场比赛中得分超过25分的场次数，则η～B，故P(η＝k)＝C×k×6－k＝C，其中k＝0,1,2,3,4,5,6.又依题意ξ＝2η，故P(ξ＝2k)＝P(η＝k)＝C，其中k＝0,1,2,3,4,5,6.随机变量ξ的分布列为：ξ024681012P随机变量ξ的数学期望为Eξ＝2Eη＝2×6×＝6(万元)．②这8场比赛中，甲球员得分超过25分的有四场，则X的所有可能取值为0,2,4,6.P(X＝0)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以EX＝0×＋2×＋4×＋6×＝3.7