(安徽专用)高考数学总复习 第十章第2课时 用样本估计总体课时闯关(含解析)
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第十章第2课时用样本估计总体随堂检测(含解析)一、选择题1.在某一样本的频率分布表中,第三组的频数和频率分别为24和,则该样本的样本容量为( )A.24 B.48C.72D.108解析:选C.∵频率=,∴样本容量===72.2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则其平均数,中位数,众数的大小关系是( )A.平均数>中位数=众数B.平均数<中位数=众数C.中位数<众数<平均数D.众数=中位数=平均数解析:选D.由所给数据可知平均数为:=50,中位数为50,众数为50.3.甲、乙、丙、丁四人参加校运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加射击项目比赛,则最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析:选C.由表可知,乙、丙的成绩最好,平均环数为8.9;但乙的方差大,说明乙的波动性大,所以丙为最佳人选,故选C.4.在一次选秀节目的比赛中,9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为90分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是( )A.5B.4C.3D.2解析:选D.去掉一个最高分和一个最低分后,剩下的7个分数的和为90×7=630,易知去掉的一个最低分为82分,则有效分数必然包含85、86、91、91、92和93,而另一个数应为630-85-86-91-91-92-93=92,故x的值为2.5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=( )A.B.C.D.44\n解析:选A.甲班的平均数为甲==7,甲班的方差为s==;乙班的平均数为乙==7,乙班的方差为s==.∵>,∴s2=,故选A.二、填空题6.某校为了了解一次数学质量检测的情况,随机抽取了100名学生的成绩,并按下表的分数段计数:分数段(0,80)[80,110)[110,150)频数355015平均成绩6098130则本次检测中所抽取样本的平均成绩为________.解析:样本的平均成绩为(60×35+98×50+130×15)÷100=89.5.答案:89.57.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是________.解析:依题意,设第2小组的频率为2x,则有6x=1-(0.0375+0.0125)×5,得2x=0.25,即第2小组的频率为0.25,因此报考飞行员的学生人数是=48.答案:488.(2010·高考北京卷)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.解析:∵小矩形的面积等于频率,∴除[120,130)外的频率和为0.700,∴a==0.030.4\n由题意知,身高在[120,130),[130,140),[140,150]的学生分别为30人,20人,10人,∴由分层抽样可知抽样比为=,∴在[140,150]中选取的学生应为3人.答案:0.030 3三、解答题9.某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.解:(1)分数在[120,130)内的频率为1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.7=0.3,==0.03,补全后的直方图如下.(2)平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.10.(2010·高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示).(1)在下面表格中填写相应的频率;分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)4\n[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少;(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.解:(1)根据频率分布直方图可知,频率=组距×(频率/组距),故可得下表:分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)=2000,所以水库中鱼的总条数约为2000.11.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图;(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适?解:(1)画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为:甲:27,30,31,35,37,38乙:28,29,33,34,36,38∴甲=(27+30+31+35+37+38)=33,乙=(28+29+33+34+36+38)=33.s=[(-6)2+(-3)2+(-2)2+22+42+52]=,s=[(-5)2+(-4)2+0+12+32+52]=.∵甲=乙,s>s,∴乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.4
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