高考数学总复习 第十章 第1课时随机抽样课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第十章第1课时随机抽样随堂检测(含解析)新人教版一、选择题1.关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是( )A.三种抽样方法均适用于对任何总体的抽样B.从同一总体中抽取一个样本,采用的方法不同,每个个体被抽到的概率也不相同C.分层抽样法是三种抽样方法中最好的D.三种抽样方法有各自的特点,根据总体和所抽样本的情况,选择适当的抽样方法,更易于操作,效果更好解析:选D.根据三种抽样方法的特点和适用的范围知,A、B、C都不正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析:选D.A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样.3.(2010·高考四川卷)一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6解析:选D.由题意,各种职称的人数比为160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.4.某学校有高一学生720人,现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法,抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是( )A.480B.640C.800D.960解析:选D.设抽取高一学生x人,抽取高三学生y人,高三学生总人数为z人,则由题意得:求得又由=,得z=960.故选D.5.要从已编号(1~50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.1,2,3,4,5C.2,4,8,16,22D.3,13,23,33,43解析:选D.系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d==10,k是1~10中用简单随机抽样方法得到的数.二、填空题3\n6.最近网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,某校高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为__________.解析:由最小的两个编号为03,09可知,抽取人数的比例为,即抽取10名同学,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故最大编号为3+9×6=57.答案:577.(2011·高考天津卷)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.解析:样本的抽取比例为=,所以应抽取男运动员48×=12(人).答案:128.(2011·高考上海卷)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________.解析:由已知得抽样比为=,∴丙组中应抽取的城市数为8×=2.答案:2三、解答题9.某学校为了了解2011年高考语文课的考试成绩,计划在高考后对1200名学生进行抽样调查,其中文科300名考生,理科600名考生,艺术类考生200人,体育类考生70人,外语类考生30人,如果要抽120人作为调查分析对象,则按科目分别应抽多少考生?解:从1200名考生中抽取120人作调查,由于各科目考试人数不同,为了更准确地了解情况,可采用分层抽样,抽样时每层所抽人数按1∶10分配.∴300×=30(人),600×=60(人),200×=20(人),70×=7(人),30×=3(人).所以抽取的文科,理科,艺术,体育,外语类考生分别是30人,60人,20人,7人,3人.10.(2012·葫芦岛质检)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.解:(1)因为=0.19,所以x=380.3\n(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,应在初三年级抽取的人数为48×=12.(3)设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生、男生数记为(y,z),由(2)知y+z=500,且y、z为正整数,基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245)共11个,事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个.所以P(A)=.11.(探究选做)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=,技术员人数为·12=,技工人数为·18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.3
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