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高考数学总复习 第七章 第5课时 椭圆课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第七章 第5课时 椭圆课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第七章第5课时椭圆课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率e=,则椭圆的标准方程为( )A.+y2=1 B.x2+=1C.+=1D.+=1解析:选C.由题意,c=1,e==,∴a=2,∴b==,又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的方程为+=1.2.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析:选B.2x2+3y2=m(m>0)⇒+=1,∴c2=-=,∴e2=,∴e=.故选B.3.在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两端点,则此椭圆的离心率e等于( )A.B.C.D.解析:选B.∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两端点,∴椭圆满足b=c,∴e==,将b=c代入可得e=.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)解析:选D.∵圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,∴圆心坐标为(3,0),∴c=3,又b=4,∴a==5.∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的左顶点为(-5,0).5.(2012·阜新质检)已知椭圆+=1,F1,F2为焦点,M为椭圆上的点,若△MF1F24\n的内切圆的面积为π,则这样的点M的个数为( )A.0B.1C.2D.4解析:选C.由已知得△MF1F2的内切圆的半径为r=,又因为a=5,c==3,所以△MF1F2的周长为2a+2c=16,所以△MF1F2的面积S=(2a+2c)r=×16×=12,设M(x0,y0),则S=·2c·|y0|=×6×|y0|=12,解得y0=±4,由于M为椭圆上的点,所以-4≤y0≤4,故M应恰好为短轴的两个端点,即这样的点M有2个.二、填空题6.已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为(-4,0)和(4,0),且经过点(5,0),则该椭圆的方程为________.解析:由题意,c=4,且椭圆焦点在x轴上,∵椭圆过点(5,0).∴a=5,∴b==3.∴椭圆方程为+=1.答案:+=17.已知平面内两定点A(0,1),B(0,-1),动点M到两定点A、B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程是________.解析:由椭圆的定义知,动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆,且c=1,2a=4,∴a=2,b==.∴椭圆方程为+=1.答案:+=18.如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为________.解析:设另一焦点为D,则由定义可知.AC+AD=2a,AC+AB+BC=4a,又∵AC=1,∴BC=,∴a=+.∴AD=.在Rt△ACD中焦距CD=.答案:三、解答题9.(2011·高考上海卷)已知椭圆C:+y2=1(常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右顶点,定点A的坐标为(2,0).(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;4\n(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m的取值范围.解:(1)由题意知m=2,椭圆方程为+y2=1,c==,∴左、右焦点坐标分别为(-,0),(,0).(2)m=3,椭圆方程为+y2=1,设P(x,y),则|PA|2=(x-2)2+y2=(x-2)2+1-=2+(-3≤x≤3),∴当x=时,|PA|min=;当x=-3时,|PA|max=5.(3)设动点P(x,y),则|PA|2=(x-2)2+y2=(x-2)2+1-=2-+5(-m≤x≤m).∵当x=m时,|PA|取最小值,且>0,∴≥m且m>1,解得1<m≤1+.10.(2011·高考陕西卷)设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.解:(1)将(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4.又由e==,得=,即1-=,∴a=5,∴C的方程为+=1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,解得x1=,x2=.设线段AB的中点坐标为(x′,y′),则x′==,y′==(x1+x2-6)=-,即中点坐标为.4\n11.(探究选做)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.已知点A的坐标为(-a,0).若|AB|=,求直线l的倾斜角.解:(1)由e==,得3a2=4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b.由题意可知×2a×2b=4,即ab=2.解方程组得所以椭圆的方程为+y2=1.(2)由(1)可知点A的坐标是(-2,0),设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0.由-2x1=,得x1=,从而y1=.所以|AB|==.由|AB|=,得=.整理得32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0,解得k=±1.(k2=-舍去)所以直线l的倾斜角为或.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:24
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文章作者:U-336598
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