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高考数学总复习 第七章 第1课时 基本公式与直线方程课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第七章 第1课时 基本公式与直线方程课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第七章第1课时基本公式与直线方程课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.(2012·东营质检)直线经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )A.0≤α<π B.0≤α≤或<α<πC.0≤α≤D.≤α<或<α<π解析:选B.直线l的斜率k==1-m2≤1,又直线l的倾斜角为α,则有tanα≤1,即tanα<0或0≤tanα≤1,所以<α<π或0≤α≤,故选B.2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0解析:选D.设所求直线上任一点为(x,y),则它关于x=1对称的点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.故选D.3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是( )A.1B.2C.-D.2或-解析:选D.当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-.4.光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为( )A.y=3x-3B.y=-3x+3C.y=-3x-3D.y=3x+3解析:选B.M点关于直线x=1的对称点为M′(0,3).∴k==-3,由点斜式知y=-3(x-1)即直线方程为y=-3x+3,故选B.5.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( )A.k≥B.k≤-2C.k≥或k≤-2D.-2≤k≤解析:选D.由已知直线l恒过定点P(2,1),若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.二、填空题6.已知直线的倾斜角是60°,在y轴上的截距是5,则该直线的方程为________.解析:因为直线的倾斜角是60°,所以直线的斜率为k=tan60°=,又因为直线在y轴上的截距是5,由斜截式,得直线的方程为y=x+5.3\n答案:y=x+57.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是________.解析:∵直线的斜率k=,且直线的倾斜角为钝角,∴<0,解得-2<a<1.答案:(-2,1)8.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于________.解析:AB所在直线方程为+=1,∴·≤(+)2=,∴xy≤3,当且仅当=时取等号.答案:3三、解答题9.求下列直线l的方程:(1)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角的一半;(2)过点A(2,1)和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点.解:(1)设直线l与l1的倾斜角分别为α、β,则α=,又tanβ=-,则-=,解得tanα=3,或tanα=-(舍去).由点斜式得y-1=3(x-2),即3x-y-5=0.(2)解方程组得即两条直线的交点坐标为(-5,-4).由两点式得=,即5x-7y-3=0.10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.解:(1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得|(3k+4)(--3)|=6,解得k1=-或k2=-.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.11.(探究选做)已知直线l:kx-y+1+2k=0.(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S3\n的最小值并求出此时直线l的方程.解:(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,∴无论k取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y=0,得A点坐标为(-2-,0),令x=0,得B点坐标为(0,2k+1)(k>0),∴S△AOB=|-2-||2k+1|=(2+)(2k+1)=(4k++4)≥(4+4)=4.当且仅当4k=,即k=时取等号.即△AOB的面积S的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:26
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文章作者:U-336598
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