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高考数学总复习 第二章 第1课时 函数及其表示课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第二章 第1课时 函数及其表示课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第二章第1课时函数及其表示课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.下列各组函数中表示同一函数的是( )A.f(x)=x与g(x)=()2B.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=lnex与g(x)=elnxD.f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)解析:选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断,知D正确.2.(2011·高考福建卷)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )A.-3 B.-1C.1D.3解析:选A.由题意知f(1)=21=2.∵f(a)+f(1)=0,∴f(a)+2=0.①当a>0时,f(a)=2a,2a+2=0无解;②当a≤0时,f(a)=a+1,∴a+1+2=0,∴a=-3.3.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为( )A.y=-|x|-1B.y=|x-1|C.y=-|x|+1D.y=|x+1|解析:选C.对照函数图象,分别把x=0代入解析式排除A,把x=-1代入解析式排除B,把x=1代入解析式排除D,故选C.4.(2012·济南质检)已知f:x→-sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B={0,}的一个映射,则集合A中的元素最多有( )A.4个B.5个C.6个D.7个解析:选B.∵A⊆[0,2π],由-sinx=0得x=0,π,2π;由-sinx=得x=,,∴A中最多有5个元素,故选B.5.有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话m分钟的电话费,由函数f(m)=1.06×(0.5[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数.则他的通话时间为5.5分钟的电话费为( )A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元解析:选C.∵m=5.5,∴[5.5]=6.代入函数解析式,得f(5.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24(元).二、填空题6.已知f(x-)=x2+,则f(3)=________.3\n解析:∵f(x-)=x2+=(x-)2+2,∴f(x)=x2+2(x≠0),∴f(3)=32+2=11.答案:117.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),则A中元素的象和B中元素(,)的原象为________.解析:把x=代入对应法则,得其象为(+1,3).由,得x=.所以的象为(+1,3),(,)的原象为.答案:(+1,3)、8.如图所示,已知四边形ABCD在映射f:(x,y)→(x+1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1,若四边形A1B1C1D1的面积是12,则四边形ABCD的面积是________.解析:由于四边形ABCD在映射f:(x,y)→(x+1,2y)作用下的象集仍为四边形,只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位,纵坐标伸长为原来的2倍,故面积是原来的2倍.故填6.答案:6三、解答题9.(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式;(2)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f()-1,求f(x)的表达式.解:(1)当x>0时,g(x)=x-1,故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f[g(x)]=当x>1或x<-1时,f(x)>0,故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;当-1<x<1时,f(x)<0,故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.∴g[f(x)]=(2)在f(x)=2f()-1中,用代替x,得f()=2f(x)-1,将f()=-1代入f(x)=2f()-1中,可求得f(x)=+.10.如图①所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象.(1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义;3\n(2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图②③所示.你能根据图象,说明这两种建议吗?(3)图①、②、③中的票价分别是多少元?(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么?解:(1)点A表示无人乘车时收支差额为-20元.点B表示有10人乘车时收支差额为0元,线段AB上的点(不包括B点)表示亏损,AB延长线上的点表示赢利.(2)图②的建议是降低成本,票价不变,图③的建议是增加票价.(3)图①②中的票价是2元.图③中的票价是4元.(4)斜率表示票价.11.(探究选做)某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药的时间为7∶00,问之后的10小时中应怎样安排服药时间?解:(1)由题意知y=.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(<t1<8)小时,则-t1+=4,解得t1=3(小时).因而第二次服药应在10∶00.设第三次服药在第一次服药后t2(3<t2<8)小时,则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和.-t2+-(t2-3)+=4,解得t2=7(小时),即第三次服药应在14∶00.设第四次服药应在第一次服药后t3小时(t3>8),则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次的和.-(t3-3)++[-(t3-7)+]=4,解得t3=10.5(小时),即第四次服药应在17∶30.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:18
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