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高考数学总复习 第二章 第8课时 对数函数课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第二章 第8课时 对数函数课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第二章第8课时对数函数课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.当0<a<1时,函数①y=a|x|与函数②y=loga|x|在区间(-∞,0)上的单调性为( )A.都是增函数B.都是减函数C.①是增函数,②是减函数D.①是减函数,②是增函数解析:选A.①②均为偶函数,且0<a<1,x>0时,y=a|x|为减函数,y=loga|x|为减函数,∴当x<0时,①②均是增函数.2.(2010·高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c解析:选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故b<a<c.3.(2011·高考重庆卷)设a=log,b=log,c=log3,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a解析:选B.c=log3=log,又<<且函数f=logx在其定义域上为减函数,所以log>log>log,即a>b>c.4.(2010·高考辽宁卷)设2a=5b=m,且+=2,则m=( )A.B.10C.20D.100解析:选A.由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,∴+=logm2+logm5=logm10.∵+=2,∴logm10=2,∴m2=10,m=.5.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )A.f()<f(2)<f()B.f()<f(2)<f()C.f()<f()<f(2)D.f(2)<f()<f()解析:选C.由f(2-x)=f(x),得x=1是函数f(x)的一条对称轴,又x≥1时,f(x)=lnx单调递增,∴x<1时,函数单调递减.∴f()<f()<f(2).二、填空题6.已知f(x)=|log2x|,则f()+f()=________.3\n解析:f()+f()=|log2|+|log2|=3-log23+log23-1=2.答案:27.若xlog32=1,则4x+4-x=________.解析:由已知得:x==log23.∴4x+4-x=4log23+4-log23=(2log23)2+(2log23)-2=32+3-2=.答案:8.(2012·东营质检)已知函数f(x)=则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是________.解析:当x≤0时,3x+1>1⇒x+1>0,∴-1<x≤0;当x>0时,log2x>1⇒x>2,∴x>2.综上所述,x的取值范围为-1<x≤0或x>2.答案:{x|-1<x≤0或x>2}三、解答题9.计算(1)|1+lg0.001|++lg6-lg0.02;(2).解:(1)原式=|1-3|+|lg3-2|+lg300=2+2-lg3+lg3+2=6.(2)原式=======1.10.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax-1(a>1且a≠1)的图象关于直线y=x-1对称,并且y=f(x)在区间[3,+∞)上总有f(x)>1.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求实数a的取值范围.解:(1)设点(x,y)是函数y=f(x)的图象上的任一点,且点(x,y)关于直线y=x-1的对称点为(x0,y0),则点(x0,y0)是函数y=ax-1图象上的点.∴解得∵y0=ax0-1,∴x-1=ay,∴y=f(x)=loga(x-1).(2)∵y=f(x)在区间[3,+∞)上总有f(x)>1,且对任意x≥3,有x-1≥2,∴当a>1时,有loga(x-1)≥loga2,∴loga2>1,解得a<2.∴1<a<2.当0<a<1时,有loga(x-1)≤loga2,∴不符合题意,∴满足题意的a的取值范围是{a|1<a<2}.3\n11.(探究选做)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解:(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,这时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0,得-1<x<3,函数定义域为(-1,3).令g(x)=-x2+2x+3.则g(x)在(-∞,1)上递增,在(1,+∞)上递减,又y=log4x在(0,+∞)上递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3).(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax2+2x+3应有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=使f(x)的最小值等于0.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:16
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