2022高考数学（文）一轮复习训练：第一章第1讲集合及其运算（含解析）

[A级　基础练]1．(2020·新高考卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝(　　)A．{x|2<x≤3}　B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}解析：选C．A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝{x|1≤x＜4}，选C．2．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝(　　)A．∅B．{－3，－2，2，3}C．{－2，0，2}D．{－2，2}解析：选D．通解：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x||x|>1，x∈Z}＝{x|x>1或x<－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}，故选D．优解：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－3<x<－1或1<x<3，x∈Z}＝{－2，2}．3．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{－2，3}　　B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3}D．{－2，－1，0，2，3}解析：选A．方法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A．方法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A．4．(2021·湖北八校第一次联考)已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝，则(　　) A．M⊆NB．N⊆MC．M＝ND．M⊆(∁RN)解析：选B．由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1，6]．由y＝，x≥－1得0＜y≤6，即N＝(0，6]，所以N⊆M，故选B．5．(2021·昆明市三诊一模)已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．[1，3]B．(1，3]C．{－1，2，3}D．{－1，0，2，3}解析：选C．因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}．图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，∁RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁RA)∩B＝{－1，2，3}，故选C．6．(2021·广州市阶段训练)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个解析：选B．因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1，0，3，8}，所以P＝A∩B＝{0，3}，所以P的子集共有22＝4个，故选B．7．(2021·成都市诊断性检测)已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，则实数m的值为(　　)A．－1或0B．0或1C．－1或2D．1或2解析：选D．因为A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}，A∪B＝{－1，0，1，2}，所以m∈A∪B，且m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.8．(2021·江西五校联考)已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝}， 若M∩N＝M，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选A．由题意，得M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x≥a}，由M∩N＝M得，M⊆N，所以a≤1，选A．9．(2021·贵阳市四校联考)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{x|x－y＝1}，则A∩B＝(　　)A．{(1，0)}B．{(0，1)}C．{1，0}D．∅解析：选D．因为集合A中的元素为点集，集合B中的元素为数集，所以两集合没有公共元素，所以A∩B＝∅，故选D．10．(2021·武昌区高三调研)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|a－2＜x＜a}，若A∩B＝{x|－1＜x＜0}，则A∪B＝(　　)A．(－1，2)B．(0，2)C．(－2，1)D．(－2，2)解析：选D．由x2－x－2＜0得－1＜x＜2，即A＝{x|－1＜x＜2}，因为B＝{x|a－2＜x＜a}，A∩B＝{x|－1＜x＜0}，所以a＝0，所以B＝{x|－2＜x＜0}，所以A∪B＝(－2，2)，故选D．11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．答案：[－1，2)　(－∞，3]12．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________．解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. 答案：0或[B级　综合练]13．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选D．因为(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．14．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；②若当2m＜1－m，即m＜时，需满足或解得0≤m＜或∅，即0≤m＜.综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)[C级　提升练]15．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中错误的结论是________(填序号)． 解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：①③16．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________．解析：不等式<2x<8的解为－3<x<3，所以B＝(－3，3)．若x∈A∩B，则所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝.因此，A∩B＝.答案：