2022高考数学（文）一轮复习训练：第二章第6讲指数、对数运算（含解析）

[A级　基础练]1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)A．(－2)－2＝4　B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a)4＝解析：选D．对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a－)4＝.2．(2021·陕西汉中联考)若log2x＋log4y＝1，则(　　)A．x2y＝2B．x2y＝4C．xy2＝2D．xy2＝4解析：选B．log2x＋log4y＝log2x＋log2y＝log2x＋log2y＝log2(xy)＝1，所以xy＝2，两边平方得x2y＝4，故选B．3．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么的值为(　　)A．B．4C．1D．4或1解析：选B．由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，得loga(P－2Q)2＝loga(PQ)．由对数运算性质得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4.故选B．4．若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值为　(　　)A．1B．0或 C．D．log23解析：选D．由题意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23，故选D．5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：选D．设＝＝t(t>0)，则3361＝t·1080，所以361lg3＝lgt＋80，所以361×0.48＝lgt＋80，所以lgt＝173.28－80＝93.28，所以t＝1093.28.故选D．6.(a>0)的值是____________．解析：＝＝a＝a.答案：a7．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为____________．解析：由2x＝3，log4＝y，得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：38.＝____________． 解析：原式＝＝＝1.答案：19．化简下列各式：(1)＋0.1－2＋－3π0＋；(2)÷；(3).解：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝÷＝÷＝a÷a＝a.(3)方法一：原式＝＝＝；方法二：原式＝＝＝.10．(1)设loga3＝m，loga2＝n，求a2m＋n的值；(2)设3a＝2，3b＝5，试用a，b表示log3.解：(1)由loga3＝m，得am＝3.由loga2＝n，得an＝2.所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×2＝18.(2)由3a＝2，得a＝log32.由3b＝5，得b＝log35.所以log3＝log330＝ log3(2×5×3)＝(log32＋log35＋log33)＝(a＋b＋1)＝a＋b＋.[B级　综合练]11．已知函数f(x)＝则f(f(log23))＝(　　)A．－9B．－1C．－D．－解析：选B．由函数f(x)＝以及log23>1，则f(log23)＝－＝－2＝－，所以f(f(log23))＝f＝3×＝－1，故选B．12．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1解析：选A．设太阳的星等与亮度分别为m1与E1，天狼星的星等与亮度分别为m2和E2依题意，得m1＝－26.7，m2＝－1.45，所以lg＝－1.45－(－26.7)＝25.25，所以lg＝25.25×＝10.1，所以＝1010.1.故选A．13．定义a·b＝设函数f(x)＝lnx·x，则f(2)＋f＝________．解析：因为2×ln2>0，所以f(2)＝2×ln2＝2ln2. 因为×ln<0，所以f＝＝－2ln2.则f(2)＋f＝2ln2－2ln2＝0.答案：014．已知4a＝8，2m＝9n＝36，且＋＝b，试比较1.5a与0.8b的大小．解：因为4a＝8，所以22a＝23，所以2a＝3，即a＝.因为2m＝9n＝36，所以m＝log236，n＝log936.又因为＋＝b，所以b＝＋＝log362＋log369＝log362＋log363＝log366＝.因为y＝1.5x在R上单调递增，y＝0.8x在R上单调递减，所以1.5a＝1.5>1.50＝1，0.8b＝0.8<0.80＝1，所以1.5a>0.8b.[C级　提升练]15．设a>1，若∀x∈[a，2a]，∃y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　)A．{a|1<a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2，3}解析：选B．由题意知，当x∈[a，2a]时，都有y＝∈[a，a2]．因为∈，所以⊆[a，a2]，则所以a≥2.16．已知a，b为方程log3x3＋log273x＝－的两个根，则a＋b＝________． 解析：根据换底公式，有＋＝－，即＋＝－，令1＋log3x＝t，则＋＝－，解得t＝－1或t＝－3.所以1＋log3x＝－1或1＋log3x＝－3，解得x＝或x＝.故a＋b＝.答案：