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2022高考数学(文)一轮复习训练:第二章第10讲函数与方程(含解析)
2022高考数学(文)一轮复习训练:第二章第10讲函数与方程(含解析)
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[A级 基础练]1.已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是( )A.0 B.1C.2D.3解析:选C.令f(x)+3x=0,则或解得x=0或x=-1,所以函数y=f(x)+3x的零点个数是2.故选C.2.函数y=x-4·的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选B.因为y=f(x)=x-4·=x-是R上连续递增的函数,且f(1)=1-2<0,f(2)=2-1>0,所以f(1)·f(2)<0,故函数y=x-4·的零点所在的区间为(1,2).故选B.3.设函数y=log3x与y=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选C.令m(x)=log3x+x-3,则函数m(x)=log3x+x-3的零点所在的区间即为函数y=log3x与y=3-x的图象的交点的横坐标所在的区间.因为m(x)=log3x+x-3单调递增且连续,且满足m(2)·m(3)<0,所以m(x)=log3x+x-3的零点在(2,3)内,从而可知方程log3x+x-3=0的解所在的区间是(2,3),即函数y=log3x与y=3-x的图象交点的横坐标x0所在的区间是(2,3).故选C. 4.已知函数f(x)=x2-2|x|-m的零点有两个,则实数m的取值范围为( )A.(-1,0)B.{-1}∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞)D.(0,1)解析:选B.在同一直角坐标系内作出函数y=x2-2|x|的图象和直线y=m,可知当m>0或m=-1时,直线y=m与函数y=x2-2|x|的图象有两个交点,即函数f(x)=x2-2|x|-m有两个零点.故选B.5.已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是( )A.当a=0时,函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a<0时,函数f(x)有两个零点D.当a>0时,函数f(x)只有一个零点解析:选B.f(x)=0⇔ex=a+(x≠0),在同一直角坐标系中作出y=ex与y=的图象,观察可知A,C,D选项错误,选项B正确.6.已知函数f(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________.解析:如图,作出g(x)=与h(x)=cosx的图象,可知其在[0,2π] 上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.答案:37.函数f(x)=+2cosπx(-4≤x≤6)的所有零点之和为________.解析:可转化为两个函数y=与y=-2cosπx在[-4,6]上的交点的横坐标的和,因为两个函数均关于x=1对称,所以两个函数在x=1两侧的交点对称,则每对对称点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图象易知两个函数在x=1两侧分别有5个交点,所以5×2=10.答案:108.方程log(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为______.解析:若方程log(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,即·+2x=a有解,因为·+2x≥1,故a的最小值为1.答案:19.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.解:显然x=0不是方程x2+(m-1)x+1=0的解,0<x≤2时,方程可变形为1-m=x+,又因为y=x+在(0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以y=x+在(0,2]上的取值范围是[2,+∞),所以1-m≥2,所以m≤-1,故m的取值范围是(-∞,-1]. 10.设函数f(x)=(x>0).(1)作出函数f(x)的图象;(2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求+的值;(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.解:(1)如图所示.(2)因为f(x)==故f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数,由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0<m<1时,方程f(x)=m有两个不相等的正根.[B级 综合练]11.若x1是方程xex=1的解,x2是方程xlnx=1的解,则x1x2等于( )A.1B.-1C.eD.解析:选A.考虑到x1,x2是函数y=ex、函数y=lnx与函数y=的图象的交点A,B的横坐标,而A,B两点关于y=x对称,因此x1x2=1.故选A. 12.(2020·南充市第一次适应性考试)函数f(x)=若方程f(x)=a有且只有一个实数根,则实数a满足( )A.a=1B.a>1C.0≤a<1D.a<0解析:选A.方程f(x)=a有且只有一个实数根,则直线y=a与f(x)的图象有且只有一个交点,作出函数f(x)的图象如图所示,当a=1时,直线y=a与函数f(x)的图象有且只有一个交点,故选A.13.设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若x∈(-1,1)时,函数有零点,则a的取值个数为________.解析:根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的.由零点存在性定理知若x∈(-1,1)时,函数有零点,需要满足⇒-1<a<e+1.因为a是整数,故可得到a的可能取值为0,1,2,3,共4个.答案:414.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求g[f(1)]的值;(2)若方程g[f(x)]-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.解:(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]=g(-3)=-3+1=-2. (2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-∞,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图,由图象可知,当1≤a<时,函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.[C级 提升练]15.定义在R上的函数f(x),满足f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)内的零点有( )A.3个B.2个C.1个D.0个解析:选B.由f(x+1)=f(x-1),即f(x+2)=f(x),知y=f(x)的周期T=2.在同一坐标系中作出y=f(x)与y=g(x)的图象(如图).由于两函数图象有2个交点,所以函数F(x)=f(x)-g(x)在内有2个零点.16.已知a,b∈R,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=2x+1⊗(2-4x),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)∪(2,3)C.(0,2)D.(0,-1)∪(-1,2)解析:选A.若2x+1-(2-4x)≤1,则(2x)2+2×2x-3≤0,即0<2x≤1,解得x≤0;若2x+1-(2-4x)>1,则(2x)2+2×2x-3>0,解得2x>1或2x<-3(舍去),即 x>0.所以f(x)=作出函数f(x)的图象和y=c的图象如图所示.因为y=f(x)-c有两个零点,所以f(x)=c有两个解,所以0<c<1.故选A.
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2021-10-08 18:03:34
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文章作者:随遇而安
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