2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第11讲函数的图象（达标检测）（Word版附解析）

《函数的图象》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是　　A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．【解答】解：，则，为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，当时，，故排除，故选：．2．（2019秋•蜀山区校级月考）已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　) 【解析】在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.3．（2019•新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为　　A．B．C．D．【分析】由的解析式知为奇函数可排除，然后计算，判断正负即可排除，．【解答】解：，，，，为，上的奇函数，因此排除；又，因此排除，；故选：．4．（2020•宁波模拟）已知某函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（其中为自然对数的底）　　A．B．C．D． 【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可判断．【解答】解：由图象可知函数为奇函数，因为为奇函数，为偶函数，，则，则为奇函数，同理可得为奇函数，所以为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数，故排除，当时，，，，故当时，，，故排除，故选：．5.（2019·济南质检）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为(　　)【解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×CPsin∠ACB＝(2t－8)(14－t)×＝(t－4)(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A，故选A.6．（2019秋•安庆校级月考）定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x) ＞0的解集为________．【解析】因为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f＝0，所以f＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x＜0，若－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当x＞0，若0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为∪.【答案】∪7．（2019秋•天心区校级月考）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是　　．【分析】先求出函数关于轴对称的函数，进而把问题转化为两函数有交点问题．【解答】解：函数关于轴对称的函数为，由题意，函数与函数在上有交点，即在上有解，而函数为减函数，且其在，上的最大值为；函数为增函数，令，解得，故只需即可．故答案为：．8．（2019•无锡市校级月考）给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．【解析】函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．9．（2020·郑州校级月考）已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x＜0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间；(3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值． 解：(1)设x＜0，则－x＞0，因为x＞0时，f(x)＝x2－2x.所以f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2x.因为y＝f(x)是R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋2x.(2)函数f(x)的图象如图所示：由图可得：函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)．(3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，当x＝±1时，取最小值－1，当x＝5时，取最大值15.10．（2019•辽宁校级月考）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝ f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2，4]．(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．[B组]—强基必备1．(2020·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，)D．(1，2)【解析】作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)．2．(2020·昆明检测)若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B.3．（2020·扬州调研）直线y＝k(x＋3)＋5(k≠0)与曲线y＝的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2， y2)，则x1＋x2＋y1＋y2＝________．【解析】因为y＝＝＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y＝k(x＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A，B关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.