2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第11讲函数的图象（讲）（Word版附解析）

第11讲函数的图象思维导图知识梳理1．利用描点法作函数的图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)．②y＝f(x)y＝f(－x)．③y＝f(x)y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．(3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|．②y＝f(x)y＝f(|x|)．(4)伸缩变换①y＝f(x)→y＝f(ax)．②y＝f(x)→y＝af(x)．题型归纳题型1作函数的图象【例1-1】（2019秋•海淀区校级期中）已知函数．（Ⅰ）画出函数的图象；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）直接写出的值域．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式，直接进行作图即可；（Ⅱ）结合分段函数的表达式，分别进行求解；（Ⅲ）由图象结合函数值域的定义进行求解．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如图；（Ⅱ）当时，满足， 当，由得，得或，此时或，当时，恒成立，综上得或，即的取值范围是得或；（Ⅲ）由图象知，即的值域是，．【跟踪训练1-1】（2019秋•石河子校级月考）已知函数．（1）作出函数的图象；（2）由图象写出函数的单调区间．【分析】（1）由函数．分别画出和时的图象即可；（2）根据函数的图象，写出单调区间即可．【解答】解：（1）函数．当时，；当时，．故图象如图所示；（2）函数的增区间为：，，；减区间为：，，，． 【名师指导】作函数图象的两种常用方法1．直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．2．图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．题型2函数图象的识辨【例2-1】（2020•天津）函数的图象大致为　　A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：函数的定义域为实数集，关于原点对称， 函数，则，则函数为奇函数，故排除，，当是，，故排除，故选：．【例2-2】（2020春•通州区期末）已知函数的图象如图所示，那么该函数可能为　　A．B．C．D．【分析】由图可知，函数为奇函数，结合函数奇偶性的概念可排除选项和；对比和选项，发现当时，两个函数对应的函数值的正负性恰好相反，利用对数函数的图象，验证后即可得解．【解答】解：由图可知，函数为奇函数，而选项和中对应的函数是非奇非偶函数，于是排除选项和；当时，从图象可知，，而对于选项，，，所以，与图象不符，排除选项．故选：．【例2-3】（2020•乐山模拟）已知角的始边与的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为点，的面积为，则函数的图象大致是　　A．B． C．D．【分析】由题可知，点，点，点，则，故排除选项和，又因为当时，，排除选项，可得所求图象．【解答】解：由题知，点，点，点，则，故排除选项和，又因为当时，，排除选项．故选：．【跟踪训练2-1】（2019•新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为　　A．B．C．D．【分析】由的解析式知该函数为奇函数可排除，然后计算时的函数值，根据其值即可排除，．【解答】解：由在，，知，是，上的奇函数，因此排除 又（4），因此排除，．故选：．【跟踪训练2-2】（2020春•湖州期末）已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是　　A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性排除与，在分析复合函数的单调性排除，则答案可求．【解答】解：令，该函数的定义域为，且，为上的偶函数；令，该函数的定义域为，且，为上的奇函数，又正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，且图中所给出的函数为偶函数，排除与；又由图可知，所求函数在，上为减函数，而中内层函数在，上为增函数，而外层函数正弦函数在，上为增函数，故当大于0且在0附近时，中函数为增函数，排除．故选：．【跟踪训练2-3】（2020•贵港四模）如图，点在以为直径的半圆弧上，点沿着运动，记．将点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为　　 A．B．C．D．【分析】先根据题意列出函数解析式，再分析图象即可得出答案．【解答】解：，选项符合题意，故选：．【名师指导】识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．题型3函数图象的应用【例3-1】（2020春•龙凤区校级期末）函数的图象　　A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于原点对称【分析】先求出函数的定义域，再计算的表达式，并观察与的联系，发现，故而得解．【解答】解：，或，即函数的定义域为，，（定义域关于原点 对称），，，函数是偶函数，关于轴对称，故选：．【例3-2】（2019秋•琼海校级月考）已知定义在上的偶函数部分图象如图所示，那么不等式的解集为　　．【分析】根据题意，由函数的图象以及奇偶性分析可得以及的解集，又由或，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，由的图象分析可得：在和上，，在区间上，，又由为偶函数，则在和上，，在区间上，，或，则有或或，即不等式的解集为或或；故答案为：或或．【例3-3】（2019•江苏模拟）已知函数其中表示不超过的最大整数，如：，，．若直线与函数的图象恰好有三个不同的交点，则实数的取值范围是　　．【分析】画图可知就是周期为1的函数，且在，上是一直线的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线过点与直线过点之间即可．【解答】解：函数， 函数的图象如下图所示：，故函数图象一定过点若有三个不同的根，则与的图象有三个交点当过点时，，当过点时，，故有三个不同的根，则实数的取值范围是故答案为：．【跟踪训练3-1】（2019秋•大同期末）函数，若函数的图象与函数的图象有公共点，则的取值范围是　　．【分析】作出函数图象，求出函数的值域，结合函数与方程的关系转化为图象交点问题进行求解即可．【解答】解：作出函数的图象如图：当时，，当时，，即函数的值域为，，，要使函数的图象与函数的图象有公共点，则，或，则的取值范围，，，故答案为：，， 【跟踪训练3-2】（2019•嘉定区一模）已知函数和的图象如图所示，则不等式的解集是　　．【分析】根据和图象可得和的正负，即可求解不等式的解集．【解答】解：由图象可得时，，时，，当时由图象可得时，，时，，不等式，即或；，不等式的解集为，故答案为：，【名师指导】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．2．利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x) 图象交点的横坐标．