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2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第01讲集合(讲)(Word版附解析)

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第1讲集合思维导图知识梳理1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性(2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.(3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为∉.(4)五个特定的集合及其关系图:N*或N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.2.集合间的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称A是B的子集,记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集:如果集合A是集合B的子集,但集合B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集.(3)集合相等:如果A⊆B,并且B⊆A,则A=B.(4)空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集.记作∅.3.集合间的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪ B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.核心素养分析在高中数学课程中,集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习,可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象,学会用数学的语言表达和交流,积累数学抽象的经验。能够在现实情境或数学情境中,概括出数学对象的一般特征,并用集合语言予以表达。初步学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象,并能进行转换。掌握集合的基本关系与基本运算在数学表达中的作用。重点提升数学抽象和数学运算素养。题型归纳题型1集合的基本概念【例1-1】(2020•东湖区校级模拟)设集合,,,若,则  A.或或2B.或C.或2D.或2【分析】分别由,,求出的值,代入观察即可.【解答】解:若,则,,,4,;若,则或,时,,,;时,(舍,故选:.【例1-2】(2020·山东校级模拟)设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=(  )A.1B.-1C.2D.-2 【解答】解: 因为{1,a+b,a}=,a≠0,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.故选C.【跟踪训练1-1】(2019秋•徐汇区校级期末)已知复数,满足集合,,,则 . 【分析】根据集合相等的条件,得到元素关系,即可得到结论.【解答】解:根据集合相等的条件可知,若,,,则①或②,由①得:不存在,不满足条件.由②得,若,;则两式相结合得或,;故答案为:1.【跟踪训练1-2】(2020•大连模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(  )A.3          B.4C.5D.6【解答】解: a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4.故选B.【跟踪训练1-3】(2020•徐汇区校级模拟)已知实数集合,2,3,的最大元素等于该集合的所有元素之和,则  .【分析】根据题意求元素的关系.【解答】解:因为实数集合,2,3,的最大元素等于该集合的所有元素之和,所以(无解)或者,解之得.故答案为.【名师指导】 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.题型2集合的基本关系【例2-1】(2020•成都模拟)已知集合,,,2,,若,则实数的值为  A.0或2B.0或4C.2或4D.0或2或4【分析】由得中元素一定在中,求出.【解答】解:因为,,,2,,,所以,4.故选:.【例2-2】(2020春•金凤区校级期中)已知集合,,,若,则实数的取值范围是  .【分析】求出集合或,,利用,,能求出实数的取值范围.【解答】解:集合,,或,,,,,解得.实数的取值范围是,.故答案为:,.【例2-3】已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x<m},若B⊆A,则m的取值范围为________.【解答】解:当m≤0时,B=∅,显然B⊆A.当m>0时,因为A={x|-1<x<3}.若B⊆A,在数轴上标出两集合,如图,所以所以0<m≤1. 综上所述,m的取值范围为(-∞,1].【跟踪训练2-1】(多选)(2019秋•宿迁期末)已知集合,,.若,则实数的值可能是  A.B.1C.2D.5【分析】利用,求出的范围,即可判断.【解答】解:,,故选:.【跟踪训练2-2】(2020春•海淀区校级期中)设集合,,,,若,则的取值范围为  .【分析】先化简集合,再根据,得到关于的不等式求出的取值范围.【解答】解:由,得,,由得,.又当时,,满足,时,,满足,.故答案为:,.【跟踪训练2-3】已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B⊆A,则实数m的取值范围为________.【解答】解①若B=∅,则Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.②若1∈B,则12+m+1=0,解得m=-2,此时B={1},符合题意;③若2∈B,则22+2m+1=0,解得m=-,此时B=,不合题意.综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).【名师指导】根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.题型3集合的基本运算【例3-1】(2020•新课标Ⅱ)已知集合U={﹣2,﹣1,0,1,2,3},A={﹣1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=(  )A.{﹣2,3}B.{﹣2,2,3)C.{﹣2,﹣1,0,3}D.{﹣2,﹣1,0,2,3}【分析】先求出A∪B,再根据补集得出结论.【解答】解:集合U={﹣2,﹣1,0,1,2,3},A={﹣1,0,1},B={1,2},则A∪B={﹣1,0,1,2},则∁U(A∪B)={﹣2,3},故选:A.【例3-2】(2020•新课标Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(  )A.2B.3C.4D.6【分析】利用交集定义求出A∩B={(7,1),(6,2),(5,3),(4,4)}.由此能求出A∩B中元素的个数.【解答】解:∵集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},∴A∩B={(x,y)|y≥xx+y=8,x,y∈N*}={(7,1),(6,2),(5,3),(4,4)}.∴A∩B中元素的个数为4.故选:C.【例3-3】(2019•巢湖市一模)已知集合,,若,则实数的取值范围为  A.,B.C.D.,【分析】结合数轴可求时的的范围,再求解即可. 【解答】解:结合数轴可知,当时,,故,则实数的取值范围,故选:.【例3-4】定义集合的商集运算为=,已知集合A={2,4,6},B=,则集合∪B中的元素个数为(  )A.6B.7C.8D.9【解答】解: 由题意知,B={0,1,2},=,则∪B=,共有7个元素.【跟踪训练3-1】(2020•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣3x﹣4<0},B={﹣4,1,3,5},则A∩B=(  )A.{﹣4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【分析】求解一元二次不等式化简A,再由交集运算得答案.【解答】解:集合A={x|x2﹣3x﹣4<0}=(﹣1,4),B={﹣4,1,3,5},则A∩B={1,3},故选:D.【跟踪训练3-2】(2020•海南)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(  )A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}【分析】利用并集定义和不等式的性质直接求解.【解答】解:∵集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},∴A∪B={x|1≤x<4}.故选:C.【跟踪训练3-3】(2020•新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|﹣2≤x≤1},则a=(  ) A.﹣4B.﹣2C.2D.4【分析】由二次不等式和一次不等式的解法,化简集合A,B,再由交集的定义,可得a的方程,解方程可得a.【解答】解:集合A={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2},B={x|2x+a≤0}={x|x≤-12a},由A∩B={x|﹣2≤x≤1},可得-12a=1,则a=﹣2.故选:B.【跟踪训练3-4】(2020•毕节市模拟)已知全集,集合,2,3,4,,,则图中阴影部分表示的集合为  A.,2,3,4,B.,2,C.,D.,4,【分析】求出集合,,从而求出,图中阴影部分表示的集合为,由此能求出结果.【解答】解:全集,集合,2,3,4,,,.图中阴影部分表示的集合为:,2,.故选:.【跟踪训练3-5】(2020•镇江三模)已知集合,,,,若,则实数  .【分析】根据即可得出或或或,然后验证即可求出的值.【解答】解:,,,或或或, 经验证得,.故答案为:1.【跟踪训练3-6】(2019秋•闵行区校级期中)任意两个正整数、,定义某种运算,则集合,,中元素的个数是  .【分析】根据新定义,对,的奇偶性分三种情况讨论,分别求出符合题意的点即可.【解答】解:①当与都为奇数时,有,,据此可得出,,,3个点符合题意,②当与都为偶数时,有,据此可得出,,2个点符合题意,③当与一奇一偶时,,,据此可得出,,,,4个点符合题意,所以共有9个点符合题意,故答案为:9.【名师指导】1.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.2.解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.

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发布时间:2023-11-08 08:55:02 页数:9
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文章作者:随遇而安

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