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第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第3课时坡度问题课件(北师大版九下)
第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第3课时坡度问题课件(北师大版九下)
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北师版·九年级下册第3课时坡度问题 情景导入 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由40°减至35°,已知原楼梯长为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ADCB40º35º4m?探索新知请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做? ADCB40º35º4m?解:如图∠ACD=40°,∠ABD=35°,AC=4m.Rt△ACD中,∴AD=4sin40° ABC坡角铅直高度h水平宽度lα坡度或坡比坡角越大,斜坡越陡坡度越大,斜坡越陡深化拓展 随堂练习1.如图,一条斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这条斜坡的坡度是()A.B.C.D.120mB 2.[十堰中考]如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝高AE=DF=6m,坡角∠α=45°,∠β=30°,求BC的长.解:∵AD∥BC,且AE⊥BC,DF⊥BC,∴四边形AEFD是矩形.∴AE=DF=6m,AD=EF=3m.∵∠α=45°,∠β=30°,∴BE=AE=6m, 3.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度BC为2m,斜坡AB的坡度i=,现把图中的货物沿斜坡继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,恰好可把货物放平装进货厢,则BD=_____m.EB′∵∠CBD+∠ABE=90°,∠ABE+∠A=90°.∴∠CBD=∠A.当D点和C点重合时,B′C=BD.∠B′CB=∠CBD=∠A. 3.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度BC为2m,斜坡AB的坡度i=,现把图中的货物沿斜坡继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,恰好可把货物放平装进货厢,则BD=_____m.EB′设BB′=x,则B′C=3x.在Rt△B′CB中,x2+(3x)2=22, 4.如图,水库大坝的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求∠ABC的度数;(2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需要多少土石料?(结果精确到0.01m3)ADBC ADBC解:(1)如图,过点A,D分别作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F.易得EF=AD=6m.∵∠ADC=135°,AD∥BC,∴∠C=45°,∴DF=8sin45°=FC=8cos45°=∴BE=BC-EF-FC=m.∵AE=DF=m,∴在Rt△ABC中,tan∠ABC=∴∠ABC≈17º8′21″. ADBC(2)建筑这个大坝共需土石料∴建筑这个大坝共需约10182.34m3土石料. 课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?数学源于生活又服务于生活
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-29 22:20:02
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文章作者:随遇而安
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