第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时三角函数的应用1教案（北师大版九下）

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第1课时三角函数的应用（1）【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决.【过程与方法】逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.【教学重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.【教学难点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.二、思考探究，获取新知如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.三、运用新知，深化理解如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A，B两个景点，A,B相距2km,在A处测得另一景点C位于景点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离.（结果精确到0.1km）2 分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD为xkm,用含x的代数式表示出AD和BD，然后根据AD-BD=AB,列方程即可求解故景点C到观光大道l的距离约为2.7km.【教学说明】结合图形信息解直角三角形问题时，注意转化思想的运用，即构造直角三角形，将方位角、方向角问题转化为解直角三角形问题，灵活运用锐角三角函数构造相关的三角函数式，进行有关线段以及角度计算.四、师生互动，课堂小结通过学习以上例题，让学生经历将实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决有关方向角问题.1.布置作业：教材“习题1.6”中第4题.2.完成练习册中本课时的练习本节课应首先认识方向角及其代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关知识，层层展开，逐步深入.2

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-29 15:30:02 页数：2

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文章作者：随遇而安

第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时三角函数的应用1教案（北师大版九下）

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