第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第2课时仰角俯角问题课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册第2课时仰角俯角问题 情景导入 如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,30º再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°，那么该塔有多高?（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）60º50m探索新知在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 解：如图∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，设塔高DC=xm.Rt△ADC中,.Rt△BDC中,.∴AB=AC－BC=.∴x=≈43(m).30º60º50m 步骤小结首先要弄清题意,结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论.找出问题中有几个直角三角形,或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题.方程思想、转化思想的运用. 随堂练习1.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为30°，A处到地面B处的距离AB=30m，则两栋楼之间的距离BC为（）A.30mB.mC.mD.60m30m30ºC 2.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，则乙楼的高CD为_________（结果保留根号）.45º100m100m 3.[内江中考]如图，有两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120m，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）E解：如图所示，过点A作AE⊥BC，垂足为E.则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC.设BE=x.在Rt△ABE中，∠BAE=30°, 3.[内江中考]如图，有两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120m，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）E 4.如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头Р点的俯角∠α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角∠β=30°，此时无人机的飞行高度AC=868m.已知AB=1m，求这座大桥PQ的长度.（结果保留整数.参考数据:cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，≈1.7，≈1.4）M解：如图所示，过点B作BM⊥CQ，垂足为M.在Rt△ACP中，∠APC=∠α=74°， 4.如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头Р点的俯角∠α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角∠β=30°，此时无人机的飞行高度AC=868m.已知AB=1m，求这座大桥PQ的长度.（结果保留整数.参考数据:cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，≈1.7，≈1.4）M在Rt△BMQ中，∠BQM=∠β=30°，答：这座大桥PQ的长度约为1229m. 4.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m.在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0.01m）解：在Rt△CBD中，∵BC=5tan40°≈4.195（m），∴EB=EC+CB=2+4.195=6.195（m）.在Rt△EBD中，∴钢缆ED的长度约为7.96m. 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？数学源于生活又服务于生活 课后作业习题1.62