第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题教案（沪科版九上）

23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题教学目标【知识与技能】使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途.【情感态度价值观】使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.教学重难点【教学重点】将实际问题转化为解直角三角形问题。【教学难点】将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳(OA)的长为3m，静止时秋千踏板(B，大小忽略不计)距离地面(BE)的距离0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°.你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？二、合作探究探究点：仰角、俯角问题【类型一】仰角问题例1如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．(结果保留根号)解析：要求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此-3- 这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.解：在Rt△ABC中，＝tanB＝tan30°＝，∴BC＝AC.在Rt△ACD中，＝tan∠ADC＝tan45°＝1，∴DC＝AC.∴BD＝BC－DC＝AC－AC＝(－1)AC＝1000，∴AC＝＝500(＋1)(m)．答：山高为500(＋1)m.方法总结：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．【类型二】俯角问题例2如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝＝＝1000(m)，故填1000m.方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．例3如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是(　　)A．(8＋8)mB．(8＋8)mC．(8＋)mD．(8＋)m解析：由题意可知：在Rt△BCE中，∵CE＝8m，∠ECB＝45°，∠ACE＝30°，∴BE＝CE＝8(m)，AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝(m)，∴AB＝AE＋BE＝(8＋)m.故选D.方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．三、板书设计-3- 教学反思本次教学过程中涉及实际应用问题，在合作探究环节可引导学生探究几个具有代表性的数学模型，从这些数学模型中总结规律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和逻辑思维能力．-3-