首页

第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教案(沪科版九上)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/3

2/3

剩余1页未读,查看更多内容需下载

23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法。【教学难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在直角三角形中,除了直角外,一共有五个元素,即三角形的三条边和两个锐角.尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素.二、合作探究探究点一:解直角三角形【类型一】已知斜边和一直角边解直角三角形李1在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,a=3,解这个直角三角形.解析:已知一条斜边和一条直角边,可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长,再利用正弦或余弦求角的度数.解:在Rt△ABC中,b===.∵sinA===,∴∠A=60°.∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.方法总结:在解直角三角形时,可以画一个直角三角形的草图,按照题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的,进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解.-3- 【类型二】已知两直角边解这个直角三角形例2已知Rt△ABC中,∠C=90°,a=-1,b=3-,解直角三角形.解析:根据直角三角形中各元素之间的关系,选择合适的式子求解.解:由tanB=,得tanB==.∴∠B=60°,则∠A=30°.由sinA=,得c===2-2.【类型三】已知直角三角形一边一锐角解直角三角形例3在Rt△ABC中,a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形.解析:如图所示,本题实际上是要求∠A、b、c的值,可根据直角三角形中各元素之间的关系解决.解:∠A=90°-∠B=90°-60°=30°,∴c=2a=2×4=8.由tanB=,知b=a·tanB=4·tan60°=4.(或b===4)方法总结:解直角三角形时,正确选择关系式是关键,选择关系式遵循以下原则:(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式;(2)选择便于计算的关系式,若能用乘法计算就不用除法计算.探究点二:解直角三角形的简单应用【类型一】利用直角三角形求面积例4在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形ABC的面积S△ABC.(精确到0.1cm2)解析:(1)求三角形面积需要作高;(2)需构造直角三角形.解:作AB上的高CD,在Rt△ACD中,∵CD=AC·sinA=b·sinA.∴S△ABC=AB·CD=bc·sinA.∵∠A=55°,b=20cm,c=30cm,∴S△ABC=bc·sinA=×20×30·sin55°=×20×30×0.8192=245.8(cm2).-3- 方法总结:求三角形面积可先作高构造直角三角形,然后用已知量的三角函数表示出高,代入数据即可求得.【类型二】构造直角三角形解决问题例5如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将此矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.解析:由题意可知A点和C点关于直线EF对称,连接AC,则AC⊥EF,且OA=OC,于是构造了Rt△AOE,利用解直角三角形的知识求出OE即可.解:如图,连接AC,则AC⊥EF,OA=OC,∴∠AOE=90°.又∵AB=6,BC=8,∴AC===10,∴OA=5.在Rt△ADC中,tan∠DAC===.在Rt△AOE中,tan∠EAO=,∴OE=AO·tan∠EAO=AO·tan∠DAC=5×=.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.∴EF=2OE=2×=.方法总结:折叠后折痕两边的图形成轴对称,从而利用对称性构造直角三角形,并利用解直角三角形求出线段的长.三、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习,归纳整合成一个知识网络,能够清楚认识到各个知识点之间的联系,为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度,确保学生能够牢牢把握基础知识.-3-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-10 00:18:01 页数:3
价格:¥1 大小:29.53 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE