第2章解直角三角形2.5解直角三角形的应用课件（青岛版九上）

2.5解直角三角形的应用\n1.一物体沿坡度为的山坡向上移动m,则物体升高了m．2.在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为,沿水平方向，再向塔底前进am，又测得塔尖的仰角为，那么电视塔的高为3.如图所示，在高2m，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m．1m.温故知新，引入新课\n如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?A导学知识，合作探究\n1.思路点拔（2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图,然后说明你是怎样画出来的.ABCD北东（1）我们注意到题中有很多方位,在平面图形中,方位是如何规定的?应该是“上北下南,左西右东”.首先我们可将小岛A确定,货轮B在小岛A的南偏西55°的B处,C在B的正东方,且在A南偏东25°处.示意图如右.\n（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁来决定?根据题意,小岛四周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD的长度,然后与10海里比较.ABCD北东\n（4）下面我们就来看AD如何求.根据题意,有哪些已知条件呢?已知BC＝20海里,∠BAD＝55°,∠CAD＝25°.（5）在示意图中,有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?ABCD北东在Rt△ACD中,只知道∠CAD=25°,不能求AD.在Rt△ABD中,知道∠BAD=55°,虽然知道BC＝20海里,但它不是Rt△ABD的边,也不能求出AD.\n这两个三角形有联系,AD是它们的公共直角边.而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差,即BC＝BD-CD.BD，CD的对角是已知的,BD，CD和边AD都有联系.（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个更高的角度考虑?ABCD北东\n在Rt△ABD中,,在Rt△ACD中,利用BC＝BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程,即ADtan55°-ADtan25°＝20.（7）有何联系呢?ABCD北东\n解:过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D,根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东55°25°（海里）.因为AD＞10海里,所以无触礁的危险.\n如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?2.合作探究，理解新知\n这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°，AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,\n某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°，已知原楼梯的长度为4m，调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌课堂练习，巩固新知\n解:如图,根据题意可知，∠A=35°,∠BDC=40°，DB=4m.求(1)AB-BD的长，(2)AD的长.ABCD┌4m35°40°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.\n解:如图,根据题意可知,∠A=35°∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m35°40°答:楼梯多占约0.61m一段地面.\n1.钢缆长几何如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角，且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED，那么，钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).EBCD2m40°5m课堂练习，检测新知\n解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°，EC=2m，DB=5m.求DE的长.EBCD2m40°5m答:钢缆ED的长度约为7.97m.\n2.大坝中的数学计算如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).\n解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.答:坡角∠ABC约为13°.\n解:如图,(2)如果坝长100m，那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.\n如图，20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：)拓展延伸，升华知识\n解：(1)过点B作BD⊥AC.垂足为D.依题意，得∠BAC＝30°，在Rt△ABD中，∴B处会受到台风影响.(2)以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E，F，由勾股定理可求得DE=120，∴(小时).因此，该船应在3.8小时内卸完货物.\n利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)课堂小结