第2章解直角三角形2.230°45°60°角的三角比课件（青岛版九上）

2.230°，45°，60°角的三角比\nbABCa┌c锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角比.说说锐角三角比是如何定义的.复习导入.\n1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角比.2.能运用30°，45°，60°角的三角比进行简单计算.3.能由30°，45°，60°角的三角比求对应的锐角.学习目标\n推进新课1知识点特殊角的三角比探究30°60°45°45°1这两块三角尺的锐角分别等于多少度？\n30°60°45°45°每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?探究2a2aaa（设最短的边为a）\n（1）sin30°等于多少?cos30°等于多少?tan30°呢?（2）45°角的三角比分别是多少？探究3（3）60°角的三角比分别是多少？\nsinαcosαtanα30°45°60°1特殊角的三角比表角α三角函数值三角比思考根据前面的计算填出下表\n例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°\n例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.将实际问题数学化\n解:如图,根据题意可知,∠AOD＝×60°＝30°,OD＝2.5m,∴OC＝ODcos30°＝2.5×≈2.165（m）.∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.\n练习——牛刀小试1.(天津中考)cos60°的值等于()A.B.1C.D.2.(滨州中考)下列运算：sin30°＝，＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为()A．4B．3C．2D．1DD\n(1)sin60°-tan45°.(2)cos60°+tan60°.3.计算:练习——牛刀小试\n2知识点已知特殊三角比求角通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角比．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角比，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sinθ＝，则锐角θ＝45°.\n例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度数.∵tanA=∴∠A=30°,∠B=60°.\n例4在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝求∠A，∠B的度数．导引：利用特殊角的三角比，查找值所对应的角，再利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.解：∵cosA＝cos30°＝∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－30°＝60°.\n解题小结在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角比后，很容易确定∠A的度数，从而可用两锐角互余的关系计算∠B.\n练习——牛刀小试1.(庆阳中考)在△ABC中，若角A，B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是()A．45°B．60°C．75°D．105°D\n练习——牛刀小试2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定B\n如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角比之间的关系．①平方关系：sin2α＋cos2α＝1.②商关系：∵且tanα＝∴＝tanα.3知识点锐角三角比之间的关系【拓展】\n(2)互余两角的三角比的关系．①sinA＝cosB，cosA＝sinB．即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.②∵tanA＝tanB＝∴tanA·tanB＝1.此结论适用于两个角互为余角的情况.\n课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA11.特殊角的三角比:2.由特殊角的三角比求角度.