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第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.230°45°60°角的三角函数值第2课时互余两角的三角函数值课件(沪科版)

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23.1锐角的三角函数2.30°,45°,60°角的三角函数值第2课时互余两角的三角函数\n1.理解并掌握任意两个锐角互余时,正、余弦之间的关系;(重点)2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换,进行简单地三角变换或相应的计算.(难点)学习目标\n30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana导入新课回顾与思考\n从上面的练习中我们不难发现:你还能从中发现什么规律呢?sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°规律:这些角的正(余)弦的值,分别等于它们余角的余(正)弦值.\n问题这个规律是否适合任意一个锐角呢?你能够用所学的知识证明你的结论吗?提示:使用三角函数的定义证明.ACBcab讲授新课☆互余两角的正弦、余弦值的关系问题引导\n在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.\nbABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A,即sinA=cosB=cos(90°-∠A),cosA=sinB=sin(90°-∠A).试一试:你能用文字叙述你发现的结论吗?\n任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.归纳总结几何语言:∵∠A+∠B=90°,∴sinA=cosB,cosA=sinB.\n例1如图,在△ABC中,∠C=90°,若sinB=,则cosA的值为(  )解析:利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题,但要注意的是该结果只对互余的两个角成立.典例精析A\n例2已知cosα=,α+β=90°,则cosβ=(  )C解析:∵cosα=,α+β=90°,∴sinβ=cosα=.设β是一个直角三角形中的锐角,且sinβ=,设b=3k,c=5k,则另一直角边的长度为a=4k,∴cosβ=\n利用互为余角的锐角三角函数关系时,先判断两角关系,然后再寻求锐角三角函数之间的关系.将角放到直角三角形中,画出图形,根据图形设出比例式,表示出各边.方法总结\n下列式子中,不成立的是()A.sin35°=cos55°B.sin30°+sin45°=sin75°C.cos30°=sin60°D.sin260°+cos260°=1B练一练\n☆互余两个锐角的正切值的关系bABCa┌c在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.结论:互余两个锐角的正切值互为倒数.\n例3在△ABC中,∠A,∠B是锐角,tanA,tanB是方程3x2-tx+3=0的两个根,则∠C=_______.解析:∵tanA,tanB为方程3x2-tx+3=0的两根,∠A,∠B是锐角.∴tanA·tanB=1.∴∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°.90°【总结】利用tanA·tan(90°-∠A)=1,可得∠A与∠B之间的关系,从而求出∠C的大小.\n解:∵在△ABC中,∠C=90°,tanA=,∴tanB=.又∵sinA=,∴cosB=sinA=.1.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,sinA=,求tanB,cosB.当堂练习\n2.计算:tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°解:原式=(tan33°·tan57°)(tan34°·tan56°)(tan35°·tan55°)=1×1×1=1\n互余两角的三角函数任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.课堂小结互余两个锐角的正切值互为倒数.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 13:00:08 页数:17
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文章作者:随遇而安

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