第26章解直角三角形26.4解直角三角形的应用课件（冀教版）

26.4解直角三角形的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结\n情境引入1.复习并巩固解直角三角形的相关知识.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题.(重点、难点)3.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.（重点、难点）学习目标\n在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！导入新课\n铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.利用仰角、俯角解决实际问题讲授新课\n热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角\n解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ\n建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.答：棋杆的高度为15.2m.\n利用坡度、坡角解决实际问题水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ADBCi=1:2.5236\nαlhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.2.坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3.坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面\n1.斜坡的坡度是，则坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°，则坡比是_______.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.αlh301：1\n例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角α（精确到1°）.EFADBCi=1:2.5236α分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线；\n垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出；斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知EFADBCi=1:2.5236αBE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中\n在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m.在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，由计算器可算得答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°.\n如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°完成第（2）题\n1.如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100当堂练习\n3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．图3图4\n5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1米,）.45°30°4米12米ABCEFD\n解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCEFD\n6.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）．解：在Rt△ABO中，∵tan∠BOA==tan60°=∴AB=BO•tan60°=4×=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米.\n利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．课堂小结