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人教九下第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.5用解直角三角形解方位角坡角的应用学案

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28.2.5用解直角三角形解方位角、坡角的应用一、新课导入1.课题导入情景:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?问题:怎样由方向角确定三角形的内角?2.学习目标(1)能根据方向角画出相应的图形,会用解直角三角形的知识解决方位问题.(2)知道坡度与坡角的含义,能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.3.学习重、难点重点:会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点:将实际问题转化为数学问题(即数学建模).二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P76例5.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:独立探索解题思路,然后同桌之间讨论,写出规范的解题过程.(4)自学参考提纲:①如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果取整数,参考数据:cos25°≈0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)a.根据已知在图中标出方向角:如图所示.b.根据方向角得到三角形的内角:在△PAB中,∵海轮沿正南方向航行,∴∠A=65°,∠B=34°,PA=80.c.作高构造直角三角形:如图所示.d.写出解答过程:在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505(nmile).5 在Rt△BPC中,∠B=34°,PB=≈130(nmile).②如图,海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上,又继续航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°的方向上,如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险?解:过A作AE⊥BD于E.由题意知:∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×=(海里)>8海里.∴无触礁的危险.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:观察学生自学提纲的答题情况.②差异指导:根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.(2)生助生:小组内互相交流、研讨.4.强化:利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.1.自学指导(1)自学内容:教材P77.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路,然后对照课本P77的内容归纳,进行反思总结.(4)自学参考提纲:①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路:a.将实际问题抽象为数学问题;b.根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;c.得到数学问题的答案;d.得到实际问题的答案.②练习:如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比,根据图中数据,求:a.坡角α和β的度数;5 b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:明了学生解答问题的情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内互相交流、研讨.4.强化(1)坡度、坡角的含义及其关系,梯形问题的解题方法.(2)在自学参考提纲第②题中,若补充条件“坝顶宽AD=4m”,你能求出坝底BC的长吗?(3)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路:三、评价1.学生自我评价:在这节课的学习中你有哪些收获?掌握了哪些解题技巧和方法?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义,添作适当的辅助线,构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答,层层展开,步步深入.一、基础巩固(70分)1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方,学校在外婆家的北偏西40°,外婆家到学校与小明家到学校的距离相等,则学校在小明家的(D)A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°5 2.(10分)如图,某村准备在坡度为i=1∶1.5的斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为5m,则这两棵树在坡面上的距离AB为m.(结果保留根号)3.(10分)在菱形ABCD中,AB=13,锐角B的正弦值sinB=,则这个菱形的面积为65.4.(20分)为方便行人横过马路,打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5,计算斜坡AB的长度(结果取整数).解:∵i=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=≈9(m).5.(20分)一轮船原在A处,它的北偏东45°方向上有一灯塔P,轮船沿着北偏西30°方向航行4h到达B处,这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25nmile/h,求轮船在B处时与灯塔的距离(结果可保留根号).解:过点A作AC⊥BP于点C.由题意知:∠BAC=30°,∠CAP=45°,AB=25×4=100.在Rt△ABC中,BC=AB=50,AC=AB=50.在Rt△ACP中,CP=AC=50.∴BP=BC+CP=50(+1)(nmile).二、综合应用(20分)6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).解:如图所示,在Rt△BDE中,BE=5.00,∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=,BD=≈5.77(m).在Rt△ACF中,CF=BE=5.00,∠FCA=°,∴AF=CF=5.00,∴AC=CF=5≈7.07(m).5 ∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.00≈1.29(m).三、拓展延伸(10分)7.(10分)海中有一小岛P,在以P为圆心、半径为162nmile的圆形海域内有暗礁,一艘船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A,P之间的距离为32nmile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?解:如图,∠PAB=30°,AP=32.∴PB=AP=16(nmile).∴PB<16nmile.∴轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过,此时航线AC与⊙P相切,即PC⊥AC.又∵AP=32,PC=16,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.5

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-06 18:00:10 页数:5
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文章作者:随遇而安

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