第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切课件（北师大版九下）

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第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切北师版·九年级下册新课导入猜一猜，这座古塔有多高？想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？新课导入A1小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小，B2根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 1本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题.AB2 探究新知梯子是我们日常生活中常见的物体.你能比较两个梯子那个更陡吗？你有哪些方法？ ABC梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.斜边梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变化？12倾斜角越大——梯子越陡梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡. 梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？ AC2C1B1B2如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；小亮认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？ AC2C1B1B2（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2） AC2C1B1B2B3C3（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？由此你能得出什么结论？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 结论ABC∠A的对边∠A的邻边如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即当锐角A变化时，tanA的值也随之变化.┌ AC2C1B1B2梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大，梯子越陡. 注意tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 注意tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等. 例1下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例题详解5m┌13mβ（乙）（甲）α4m┐8m解:甲梯中,乙梯中,∵tanα＞tanβ,∴甲梯更陡. 正切也经常用来描述山坡的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是随堂练习1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ABC1.54D解：由图可知，D为AC的中点，则DC=2. 2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度.(结果精确到0.001m)ABC 课堂小结在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切.记作：tanAtanA越大，梯子越陡，∠A越大.ABC∠A的对边∠A的邻边┌

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-29 21:20:01 页数：21

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文章作者：随遇而安

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切课件（北师大版九下）

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