首页

新高考数学题型全归纳之排列组合专题03 排队问题(解析版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/16

2/16

剩余14页未读,查看更多内容需下载

专题3排队问题例1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有  A.1440种B.960种C.720种D.480种【解析】可分3步.第一步,排两端,从5名志愿者中选2名有种排法,第二步,位老人相邻,把2个老人看成整体,与剩下的3名志愿者全排列,有种排法第三步,2名老人之间的排列,有种排法最后,三步方法数相乘,共有种排法故选:.例2.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是  A.B.C.D.【解析】从后排8人中选2人共种选法,这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变,则先从4人中的5个空挡插入一人,有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡,有6种插法,为故选:.例3.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为  A.B.C.D.【解析】由题意知本题是一个分步计数问题,首先从后排的7人中选出2人,有种结果,再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有,16 不同的调整方法有,故选:.例4.在数字1,2,3与符号,五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是  A.6B.12C.24D.18【解析】在数字1,2,3与符号“”,“”五个元素的所有全排列中,先排列1,2,3,有种排法,再将“”,“”两个符号插入,有种方法,共有12种方法,故选:.例5.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的排列方式的种数有  A.B.C.D.【解析】先把每种品种的画看成一个整体,而水彩画只能放在中间,则油画与国画放在两端有种放法,再考虑4幅油画本身排放有种方法,5幅国画本身排放有种方法,故不同的陈列法有种,故选:.例6.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若女生甲不站两端,3位男生中有且只有两位男生相邻,则不同排法的种数是  A.360B.288C.216D.96【解析】先考虑3位男生中有且只有两位相邻的排列共有种,在3男生中有且仅有两位相邻且女生甲在两端的排列有种,16 不同的排列方法共有种故选:.例7.公因数只有1的两个数,叫做互质数.例如:2与7互质,1与4互质.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中,使相邻两数都互质的不同排列方式共有  种.A.576B.720C.864D.1152【解析】根据题意,先排1、5、7,有种情况,排好后有4个空位,对于2、4、6和3这四个数,分两种情况讨论:①3不在2、4中间,可先将2、4、6排在4个空位中,有种情况,3不能放在6的两边,有5种排法,则此时有种不同的排法,②3在2、4之间,将这三个数看成整体,有2种情况,与6一起排在4个空位中,有种情况,则此时有种不同的排法,则2、4、6和3这四个数共有种排法;则使相邻两数都互质的不同排列方式共有种;故选:.例8.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是  A.168B.20160C.840D.560【解析】从后排8人中选2人共种选法,这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变,则先从4人中的5个空挡插入一人,有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡,有6种插法,则不同调整方法的种数是.故选:.例9.2007年12月中旬,我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾,电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度,决定将这8列列车编成两组,每组416 列,且甲、乙两列列车不在同一小组,甲列车第一个开出,乙列车最后一个开出.如果甲所在小组4列列车先开出,那么这8列列车先后不同的发车顺序共有  A.36种B.108种C.216种D.720种【解析】由于甲、乙两列列车不在同一小组,因此,先将剩下的6人平均分组有,再将两组分别按要求排序,各有种,因此,这8列列车先后不同的发车顺序共有种.故选:.例10.有四名男生,三名女生排队照相,七个人排成一排,则下列说法正确的有  A.如果四名男生必须连排在一起,那么有720种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起,那么有576种不同排法C.如果女生不能站在两端,那么有1440种不同排法D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起,那么有1440种不同排法【解析】中,中,中,中.综上可得:正确.故选:.例11.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 576 个.(用数字作答)【解析】首先把1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻当做三个元素进行排列有种结果,这三个元素形成四个空,把7和8在这四个位置排列有种结果,三对相邻的元素内部各还有一个排列,根据分步计数原理得到这种数字的总数有,故答案为:576.例12.5男4女站成一排,分别指出满足下列条件的排法种数16 (1)甲站正中间的排法有 8! 种,甲不站在正中间的排法有  种.(2)甲、乙相邻的排法有  种,甲乙丙三人在一起的排法有  种.(3)甲站在乙前的排法有  种,甲站在乙前,乙站在丙前(不要求一定相邻)的排法有  种,丙在甲乙之间(不要求一定相邻)的排法有  种.(4)甲乙不站两头的排法有  种,甲不站排头,乙不站排尾的排法种有  种.(5)5名男生站在一起,4名女生站在一起的排法有  种.(6)女生互不相邻的排法有  种,男女相间的排法有  种.(7)甲与乙、丙都不相邻的排法有  种.(8)甲乙之间有且只有4人的排法有  种.【解析】(1)甲站正中间的排法有8!,甲不站在正中间的排法有!;(2)甲、乙相邻的排法有!,甲乙丙三人在一起的排法有!;(3)甲站在乙前的排法有!,甲站在乙前,乙站在丙前(不要求一定相邻)的排法有!,丙在甲乙之间(不要求一定相邻)的排法有!;(4)甲乙不站两头的排法有;甲不站排头,乙不站排尾的排法有9!!!;(5)5名男生站在一起,4名女生站在一起的排法有!!;(6)女生互不相邻的排法有5!;男女相间的排法有5!!;(7)甲与乙、丙都不相邻的排法有9!!!;(8)甲乙之间有且只有4人的排法,捆绑法.!.故答案为:(1)8!,!(2)!,!(3)!,!,!;(4);9!!!;(5)!!;(6)5!,5!!(7)9!!!;(8)!.例13.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有 10 种(结果用数值表示).【解析】由题意,可看作五个位置排列五种事物,第一位置有五种排列方法,不妨假设排上的是金,则第二步只能从土与水两者中选一种排放,故有两种选择不妨假设排上的是水,16 第三步只能排上木,第四步只能排上火,第五步只能排上土,故总的排列方法种数有故答案为10例14.从集合,,,与,1,2,3,4,5,6,7,8,中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)、每排中字母和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 5832 .(用数字作答)、【解析】各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),共有;每排中字母和数字0都出现有符合题意不同排法种数是.故答案为:5832例15.从集合,,,,与,1,2,3,4,5,6,7,8,中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母,和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 8424 .(用数字作答).【解析】由题意知每排中字母,和数字0至多只能出现一个,本题可以分类来解(1)这三个元素只选,有(2)这三个元素只选同理有(3)这三个元素只选0有(4)这三个元素0都不选有根据分类计数原理将(1)(2)(3)(4)加起来故答案为:8424例16.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是  (结果用分数表示).【解析】由题意知本题是一个古典概型,总事件数是8本书全排列有种方法,而符合条件的事件数要分为二步完成:16 首先两套中任取一套,作全排列,有种方法;剩下的一套全排列,有种方法;概率为:,故答案为:.例17.三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?(5)甲必须在乙的右边,可有多少种不同的排法?【解析】(1)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起共有六个元素,排成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有种不同的排法,因此共有320种不同的排法.(2)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空位,这样共有四个空位,加上两端两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有种不同的排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法,因此共有400种不同的排法.(3)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选五个男生中的两个,有种排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有种排法,所以共有400种不同的排法.(4)三个女生和五个男生排成一排有种排法,从中扣去两端都是女生的排法种,就能得到两端不都是女生的排法种数,因此共有000种不同的排法.(5)甲必须在乙的右边即为所有排列的,因此共有160种不同的排法.例18.三个女生和五个男生排成一排.16 (1)如果女生须全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?(4)如果男生按固定顺序,有多少种不同的排法?(5)如果三个女生站在前排,五个男生站在后排,有多少种不同的排法?【解析】(1)女须全排在一起,把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素,再和5个男生全排,故有种;(2)女生必须全分开,先排男生形成了6个空中,插入3名女生,故有种;(3)两端都不能排女生,从男生中选2人排在两端,其余的全排,故有种;(4)男生按固定顺序,从8个位置中,任意排3个女生,其余的5个位置男生按照固定顺序排列,故有种,(5)三个女生站在前排,五个男生站在后排,种例19.三个女生和四个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,有多少种不的排法?(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,有多少种不同的排法?(5)如果最高的站中间,两边均按从高到低排列,有多少种不同的排法?(6)如果四个男同学按从高到低排列,有多少种不同的排法?【解析】(1)根据题意,用捆绑法,3名女生看为一个整体,考虑其顺序有种情况,再将其与4名男生进行全排列,有种情况,则共有种排法;(2)用插空法,先将4名男生全排列,有种情况,排好后,有5个空位,在其中任选3个,安排3名女生,有种情况,则共有种排法;16 (3)在4名男生中任取2人,安排在两端,有种情况,再将剩余的5人安排在中间的5个位置,有种情况,则共有种排法;(4)用排除法,7人进行全排列,有种排法,两端都站女生,即先在3名女生中任取2人,再将剩余的5人安排在其他5个位置,有种站法,则共有种排法;(5)只需将最高的人放在中间,在剩余的6人中任取3人放在左边,其他的3人放在右边,由于顺序固定,则左右两边只有一种排法,则有种排法;(6)先在7个位置中安排3名女生,有种排法,剩余4个位置安排4名男生,有2种情况,则有种排法.例20.现有8个人男3女)站成一排.(1)女生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法?(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法?(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法?(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法?(6)其中甲乙丙不能彼此相邻,有多少种不同排法?(7)男生在一起,女生也在一起,有多少种不同排法?(8)第3和第6个排男生,有多少种不同排法?(9)甲乙不能排在前3位,有多少种不同排法?女生两旁必须有男生,有多少种不同排法?【解析】(1)根据题意,先将3名女生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有种情况,16 将这个整体与5名男生全排列,有种情况,则女生必须排在一起的排法有种;(2)根据题意,甲必须站在排头,有2种情况,将剩下的7人全排列,有种情况,则甲必须站在排头有种排法;(3)根据题意,将甲乙两人安排在中间6个位置,有种情况,将剩下的6人全排列,有种情况,则甲、乙两人不能排在两端有种排法;(4)根据题意,先将出甲乙之外的6人全排列,有种情况,排好后有7个空位,则7个空位中,任选2个,安排甲乙二人,有种情况,则甲、乙两人不相邻有种排法;(5)根据题意,将8人全排列,有种情况,其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同,则甲在乙的左边有种不同的排法;(6)根据题意,先将出甲乙丙之外的5人全排列,有种情况,排好后有6个空位,则6个空位中,任选3个,安排甲乙丙三人,有种情况,其中甲乙丙不能彼此相邻有种不同排法;(7)根据题意,先将3名女生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有种情况,再将5名男生看成一个整体,考虑5人之间的顺序,有种情况,将男生、女生整体全排列,有种情况,则男生在一起,女生也在一起,有种不同排法;(8)根据题意,在5个男生中任选2个,安排在第3和第6个位置,有种情况,16 将剩下的6人全排列,有种情况,则第3和第6个排男生,有种不同排法;(9)根据题意,将甲乙两人安排在后面的5个位置,有种情况,将剩下的6人全排列,有种情况,甲乙不能排在前3位,有种不同排法?根据题意,将5名男生全排列,有种情况,排好后除去2端有4个空位可选,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有种情况,则女生两旁必须有男生,有种不同排法.例21.已知有7名同学排队照相:(1)若排成两排照,前排4人,后排3人,有多少种不同的排法?(2)若排成两排照,前排4人,后排3人,甲必须在前排,乙丙必须在同一排,有多少种不同的排法?(3)若排成一排照,甲、乙必须相邻,且不站两端,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,男女相间,有多少种不同的排法?(5)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,如果两端不能都排男生,有多少种不同的排法?(6)若排成一圈,有多少种不同的排法?【解析】有7名同学排队照相:(1)若徘成两排照,前徘4人,后排3人,有种方法.(2)若徘成两排照,前排4人,后排3人,甲必须在前排,乙丙必须在同一排,若乙、丙在前排,则从除了甲、乙、丙外的4人中再选一人放到前排,其余的在后排,方法有种,若乙、丙在后排,从除了甲、乙、丙外的4人中再选一人放到后排,其余的人在前排,方法有种,故共有种方法.(3)若排成一排照,甲、乙必须相邻,且不站两端,则采用插空法,将其余的5人排好,5人中间有4个空,把甲乙当做一个整体插入,方法有种.16 (4)若徘成一排照,7人中有4名男生,3名女生,男女相间,先排4名男生,4名男生中间有3个空,插入3名女生,有种的排法.(5)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,如果两端不能都排男生,若两端都是男生,方法有种,而所有的方法有种,故两端不能都排男生的排法有种.(6)若排成一圈,即弯曲排成一排,有种不同的排法.例22.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排拍照.(1)甲必须排在中间,有多少种不同的排法?(2)丁不能排在中间,有多少种不同的排法?(3)丙、丁必须排在两端,有多少种不同的排法?(4)甲、乙两人都不能排在首末两个位置,有多少种不同的排法?(5)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种不同的排法?【解析】(1)甲排中间,其他任意排列,有种;(2)丁不能排在中间,先排丁有种排法,然后其他任意排有种,所以丁不能排在中间共有种;(3)丙、丁必须排在两端:先排丙丁有,其他任意排列有种,所以丙、丁必须排在两端共有种;(4)甲、乙两人都不能排在首末两个位置有,先排甲乙有种,其他任意排列有种,所以甲、乙两人都不能排在首末两个位置共有种;(5)甲不能站排头,乙不能站排尾,分为两类,①甲在排尾,其他任意排列有种,16 ②甲不在排尾,甲有种,然后乙有种,其他任意排列有种,所以甲不能站排头,乙不能站排尾共有种.例23.7位同学站一排.(1)站成两排(前3后,共有多少种不同的排法?(2)其中甲站正中间的位置,共有多少种不同的排法?(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(4)甲不排头,乙不排尾的排法共有多少种?(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(6)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有少种?(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种?甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种?甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种?【解析】7位同学站一排,(1)站成两排(前3后,共有多少种不同的排法,此没有限制条件是全排列问题,故排法种数是种;(2)其中甲站正中间的位置,共有多少种不同的排法,此问题是甲定位置的排法,相当于六个元素全排,故排法种数是种;(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种,此问题分两步解决,先排甲乙两人,再排其余五人,故排法种数是种;(4)甲不排头,乙不排尾的排法共有多少种,可由乙在排头与不在排头两种情况解答,乙在排头时有种,乙不排头,先排乙,有5种排法,再排第16 一位,有5种排法,其他五人全排列,故总的排法种数是;(5)甲、乙两同学必须相邻的排法,可先将甲乙两人绑定,共种,将其看作一个元素与另五个元素全排列,有种,故共有种;(6)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法计数,可先将甲乙两人绑定,共种,将其看作一个元素与除丙外四个元素全排列,再将丙插入它们隔开的空档中,共有种;(7)甲、乙两同学不能相邻的排法可先将甲乙两人之外的五人全排列,再将两人插入隔开的六个空中,共有种;(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法计数,可先将甲乙丙外的四个人进行全排列,再将三人分别插入隔开的五个空档中,故共有种;(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种,可通过排除法计数,从七人的全排列数中减去三人相邻的排法种数,共有种;甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种的计数,可先将甲乙绑定,然后看作一个元素将之与丙分别插入另外四个元素隔开的空档中,故共有种?甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种的计数,可这样考虑,甲在乙左与甲在乙右种数是一样的,所以共有种排法.例24.6位同学站在一排照相,按下列要求,各有多少种不同排法?①甲、乙必须站在排头或排尾②甲、乙.丙三人相邻③甲、乙、丙三人互不相邻④甲不在排头,乙不在排尾⑤若其中甲不站在左端,也不与乙相邻.【解析】①甲、乙必须站在排头或排尾,则有种不同排法;②甲、乙、丙三人相邻,则有种不同排法;③甲、乙、丙三人互不相邻,则有种不同排法;16 ④甲不在排头,乙不在排尾,则有种不同排法;⑤6个人站成一排,有种,甲在左端的有种,甲和乙相邻的有种,甲既在左端也和乙相邻的有,所以甲不在左端也不和乙相邻,则不同的排法共有种.例25.(1)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅子,共有几种不同的坐法?(2)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有多少种不同的坐法?【解析】(1)先将3人(用表示)与4张空椅子(用□表示)排列如图□□□□,这时共占据了7张椅子,还有2张空椅子,第一种情况是分别插入两个空位,如图中箭头所示□□□□,即从4个空当中选2个插入,有种插法;二是2张插入同一个空位,有种插法,再考虑3人可交换有种方法,所以,共有(种.(2)可先让4人坐在4个位置上,有种排法,再让2个“元素”(一个是“两个相邻空位”,另一个“单独的空位”插入4个人形成的5个“空当”之间,有种插法,所以所求的坐法数为.例26.6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?【解析】6个人排有种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法,16 故空位不相邻的坐法有种.(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有种.(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类:①4个空位各不相邻有种坐法;②4个空位2个相邻,另有2个不相邻有种坐法;③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法.16

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2023-08-25 06:27:02 页数:16
价格:¥6 大小:660.77 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE