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新高考数学题型全归纳之排列组合专题02 排列数组合数的计算(解析版)

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专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足的正整数,()A.B.C.D.【解析】C.【例2】计算______.【解析】【例3】计算,;【解析】;【例4】计算______,_______.【解析】;【例5】计算,;【解析】;【例6】计算,,,,.【解析】,,,,【例7】已知,求的值.【解析】由,得,故,即,解得或(舍)【例8】解不等式【解析】【解析】由,得,有,或,又,故【例9】证明:.【解析】证明:【例10】解方程.【解析】5 【例11】解不等式.【解析】同第9题【例12】解方程:【解析】【例13】解不等式:.【解析】或【例14】设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是()A.B.C.D.【解析】D.【例15】组合数恒等于()A.B.C.D.【解析】D.【例16】已知,求、的值.【解析】由知,即,又,有,解.类型二、排列数组合数公式的应用【例17】已知,求的值.【解析】由得,即,所以.【例18】若,则_______【解析】【例19】若,则5 【解析】由,得;又,得,解方程组有,故【例20】证明:【解析】证明:【例21】证明:.【解析】证明:【例22】求证:.【解析】证明:【例23】证明:.【解析】证明:【例24】证明:.【解析】证明:令,则所以故【例25】求证:;【解析】证明:5 【例26】计算:,【解析】;【例27】证明:.(其中)【解析】算两次,现有个相同的球,其中黑球个,红球个,现从这中取出个球(其中),则共有种取法;另一方面,取出的个球的颜色为红色的情形共有,,,……种情形,故【例28】解方程【解析】由得,,即,有,解得【例29】确定函数的单调区间.【解析】,求导,故在上单调递增.【例30】规定,其中,为正整数,且,这是排列数(是正整数,且)的一种推广.⑴求的值;⑵排列数的两个性质:①,②(其中是正整数).是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由.【解析】(1)(2)性质①能推广,推广形式为,5 证明:当显然成立,当时,,故成立.性质②能推广,推广形式为证明:当显然成立,当时,,所以故性质②的推广成立.5

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发布时间:2023-08-25 06:21:01 页数:5
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文章作者:180****8757

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