【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理02 理

"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题11排列组合、二项式定理02理"（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（2010江西理数）6.展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网A.-1B.0C.1D.2（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）答案：A（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144-8-\n（2010天津理数）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2）B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3）B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（2010全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种-8-\n（2010全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.548．【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确（2010浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则．-8-\n（2010辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_________.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是.解析：T4＝答案：－（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。-8-\n（2010湖北理数）11、在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。11.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.【2009年高考试题】5.（2009·广东理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种6.（2009·浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是().A．B．C．D．答案：B解析：对于，对于，则的项的系数是7.（2009·辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种3.（2009·宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。-8-\n解析：，答案：1404.（2009·天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。5.（2009浙江理）观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．.6.（2009·浙江理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．答案：336解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．.【2008年高考试题】2、（2008·山东理）（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320　　　　　　　　　　（B）1320　　　　　　　　（C）-220(D)220-8-\n3、（2008·海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种答案：A4．（2008·山东理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A．B．C．D．2、（2008·广东理）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．解析：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。答案：1-8-\n【2007年高考试题】1．（2007·广东理第7题、文第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　C　）A．18B．17C．16D．15解析：设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选C.1．（2007·宁夏理第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）解析：根据题意必有两个班去了同一个工厂，故应有-8-