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【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题17 几何证明选讲02 理
【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题17 几何证明选讲02 理
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"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题17几何证明选讲02理"一、填空题:1.(2010年高考天津卷理科14)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P。若,,则的值为。【答案】【解析】因为ABCD四点共圆,所以∠∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以∽,所以,设PC=x,PB=y,则有,即,所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。3.(2010年高考广东卷理科14)(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=______.4.(2010年高考陕西卷理科15)(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边-9-\n的长分别为,以为直径的圆与交于点,则.ABCDO【考点分类】第十六章选考系列.5.(2010年高考北京卷理科12)如图,的弦ED,CB的延长线交于点A。若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=;CE=。【答案】5;解析:首先由割线定理不难知道,于是,又,故为直径,因此,由勾股定理可知,故.二、解答题:-9-\n2.(2010年全国高考宁夏卷22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已经圆上的弧,过C点的圆切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD;(Ⅱ)BC2=BF×CD。(22)解:(I)因为,所以.又因为与圆相切于点,故,所以.(II)因为,-9-\n所以∽,故,即.3.(2010年高考辽宁卷理科22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小。【2009年高考试题】7.(2009广东几何证明选讲选做题15)如图4,点A,B,C是圆O上的点,且,则圆O的面积等于.7.【解析】解法一:连结、,则,∵,,∴,则;解法二:,则.8.(2009海南宁夏22)如图,已知的两条角平分线AD和CE相交于H,,F在AC上,且AE=AF。(I)证明:B,D,H,E四点共圆;(Ⅱ)证明:-9-\n9.(2009辽宁22)已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC的点(不与点A,C重合),延长BD至E。(I)求证:AD的延长线平分∠CDE;(II)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为,求△ABC外接圆的面积。-9-\n【2008年高考试题】1.(2008广东,15)(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=。1.【答案】【解析】作出图如下。由切割线定理得PA2=PB·PC,∴PC=4,故填3.(2008江苏,21A,10分)如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D。求证:ED2=EC·EB。3.【解析】因为AE是圆的切线,所以∠ABC=∠CAE。又因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠CAD,从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD。因为∠ADE=∠ABC+∠BAD,∠DAE=∠CAE+∠CAD,所以∠ADE=∠DAE,故EA=ED。因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知,EA2=EC·EB。而EA=ED,所以ED2=EC·EB。4.(2008宁夏、海南,22,10分)(选修4—1:几何证明选讲)如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P。-9-\n(1)证明:OM·OP=OA2;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM=90°。6.(2008海南宁夏22)选修1—4:几何证明选讲如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.(Ⅰ)证明:OM·OP=OA2;(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°-9-\n【2007年高考试题】2.(2007广东,15)(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3。过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=,线段AE的长为。5.(2007海南、宁夏,22A,10分)(选修4—1:几何证明选讲)如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点。(1)证明A,P,O,M四点共圆;(2)求∠OAM+∠APM的大小。-9-\n-9-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:05:18
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