【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理01 理

"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题11排列组合、二项式定理01理"1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A.B.C.D.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种　　　B.63种　　　C.65种　　D.66种3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【答案】A【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A.4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D.5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条-10-\n【答案】B【解析】本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！9.【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则A．0B．1C．11D．12【答案】D【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.-10-\n10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.611.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（）[【答案】D【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是．12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）或或或或13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-40【答案】D【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有-10-\n（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10，则实数的值为.【答案】1．【解析】根据公式得，含有的项为，所以.-10-\n18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于。【答案】【解析】二项展开式的通项为，令，得，所以常数项为。19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x³的系数为______．（用数字作答）20.【2012高考真题湖南理13】(-)6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】-160【解析】(-)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.21.【2012高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【答案】【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为.【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有-10-\n(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种3．(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确.4.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）-10-\n解析：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；其中面积为4的平行四边形的为；m=3+2=5故.7．(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于A．80B．40C．20D．10【答案】B二、填空题:1.(2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为.-10-\n4.(2011年高考广东卷理科10)的展开式中，的系数是______(用数字作答).【答案】845.(2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为（结果用数值表示）6.(2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：-10-\n由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）7.(2011年高考全国卷理科13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.【答案】0【解析】，令所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=08．(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）-10-\n【答案】14三、解答题:1．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求-10-